11.(2008年广东理4)若变量满足则的最大值是(　 )

A．90　　　　 　 B．80　　　　 　C．70　　 　　 D．40

[解析]画出可行域,利用角点法易得答案C.

　 二.填空题

10.(2008年山东理12)设二元一次不等式组所表示的平面区域为，

使函数的图象过区域的的取

值范围是(　　 )

A．　 　 B．　 　 C．D．

解：C,区域是三条直线相交构成的三角形(如图)

显然，只需研究过、两种情形，　　　　　　　　　　　 且即

9.(2009年安徽理7)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是

(A)　　　 (B) 　　　(C)　　　 (D) 高.考.资.源.网

[解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC

由得A(1，1)，又B(0，4)，C(0，)

∴_△ABC=，设与的

交点为D，则由知，∴

∴选A。

8.(2009年天津理2)设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为

(A)6　　 (B)7　　 (C)8　　　 (D)23

[考点定位]本小考查简单的线性规划，基础题。

解析：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，

所以，故选择B。

7.(2009年山东理12) 设x，y满足约束条件 ，

若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的值是最大值为12，

则的最小值为(　　　　 ).

A.　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D. 4

[解析]:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0，b>0)

过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,

目标函数z=ax+by(a>0，b>0)取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.

[命题立意]:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答

6.(2009年海南理6)设x,y满足

(A)有最小值2，最大值3　　　 (B)有最小值2，无最大值

(C)有最大值3，无最小值　　　 (D)既无最小值，也无最大值

解析：画出可行域可知，当过点(2，0)时，，但无最大值。选B.

5.(2009年陕西理11)若x，y满足约束条件，目标函数仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是　　 　 　

(A) (，2 )　　　　　 (B) (，2 )　　　　 (C) 　　　　　(D)

答案：B解析：根据图像判断，目标函数需要和，平行，

由图像知函数a的取值范围是(，2 )

4.(2010年浙江理7)若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数

(A)　 　　　(B)　 　　　(C)1 　　　　　(D)2

解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题

3.(2010年山东理10)设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=3x－4y的最大值和最小值分别为

(A)3，－11　　　　　　　　　　 (B) －3, －11

(C)11, －3　　　　　　　　　　 (D)11,3

[答案]A[解析]画出平面区域如图所示：

可知当直线平移到点(5，3)时，目标函数取得最大值3；当直线平移到点(3，5)时，目标函数取得最小值-11，故选A。

[命题意图]本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数的几何意义是解答好本题的关键。

2.( 2010年福建理8)设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于(　　 )

A.　　　 B.4　　　　 　C. 　　　　D.2

[答案]B[解析]由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，

可看出点(1，1)到直线的距离最小，故的最小值为

，所以选B。

[命题意图]本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式(点到直线的距离公式等)的应用，考查了转化与化归能力。