11.(2008年广东理4)若变量满足则的最大值是( )
A.90 B.80 C.70 D.40
[解析]画出可行域,利用角点法易得答案C.
二.填空题
10.(2008年山东理12)设二元一次不等式组所表示的平面区域为,
使函数的图象过区域的的取
值范围是( )
A. B. C.D.
解:C,区域是三条直线相交构成的三角形(如图)
显然,只需研究过、两种情形, 且即
9.(2009年安徽理7)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是
(A) (B) (C) (D) 高.考.资.源.网
[解析]:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
由得A(1,1),又B(0,4),C(0,)
∴△ABC=,设与的
交点为D,则由知,∴
∴选A。
8.(2009年天津理2)设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为
(A)6 (B)7 (C)8 (D)23
[考点定位]本小考查简单的线性规划,基础题。
解析:画出不等式表示的可行域,如右图,让目标函数表示直线在可行域上平移,知在点B自目标函数取到最小值,解方程组得,
所以,故选择B。
7.(2009年山东理12) 设x,y满足约束条件 ,
若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,
则的最小值为( ).
A. B. C. D. 4
[解析]:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0,b>0)
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.
[命题立意]:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答
6.(2009年海南理6)设x,y满足
(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值
(C)有最大值3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值
解析:画出可行域可知,当过点(2,0)时,,但无最大值。选B.
5.(2009年陕西理11)若x,y满足约束条件,目标函数仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是
(A) (,2 ) (B) (,2 ) (C) (D)
答案:B解析:根据图像判断,目标函数需要和,平行,
由图像知函数a的取值范围是(,2 )
4.(2010年浙江理7)若实数,满足不等式组且的最大值为9,则实数
(A) (B) (C)1 (D)2
解析:将最大值转化为y轴上的截距,将m等价为斜率的倒数,数形结合可知答案选C,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题
3.(2010年山东理10)设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为
(A)3,-11 (B) -3, -11
(C)11, -3 (D)11,3
[答案]A[解析]画出平面区域如图所示:
可知当直线平移到点(5,3)时,目标函数取得最大值3;当直线平移到点(3,5)时,目标函数取得最小值-11,故选A。
[命题意图]本题考查不等式中的线性规划知识,画出平面区域与正确理解目标函数的几何意义是解答好本题的关键。
2.( 2010年福建理8)设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )
A. B.4 C. D.2
[答案]B[解析]由题意知,所求的的最小值,即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍,画出已知不等式表示的平面区域,如图所示,
可看出点(1,1)到直线的距离最小,故的最小值为
,所以选B。
[命题意图]本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式(点到直线的距离公式等)的应用,考查了转化与化归能力。
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