(二)引导分析
问题5:你能立刻做出选择吗?选择的依据是什么?
问题6:公司的要求到底意味着怎样的数学关系?
问题7:我们提供的三个增长型函数哪一个符合限制条件?
(一)提出问题
例2.某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型: .其中哪个模型能符合公司的要求?
(三)归纳小结
1.通过教师的小结,增强学生对增长差异的认识.
常数函数(没有增长),直线上升(匀速增长),指数爆炸(急剧增长).
2.上述问题的解决,是通过考虑其中的数量关系,把它抽象概括成一个函数问题,用解析式、数据表格、图象这三种函数的表达形式来研究的.
[设计意图]分享学生成果,达到生生互动、师生互动;借助多媒体展示,帮助学生理解不同增长的函数模型的增长差异,并且初步体验数学建模的基本思想,认识函数问题的研究方法.
(一)学生交流
让学生交流小组探究的成果(表格、图象、结论)
2.学生分组操作,比较不同增长
从解决问题的方式上:
(1)用列表方法来比较;
(2)画出函数图象来分析.
[设计意图]保成学生合作探究、动手实践,能借助计算器,利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分析,初步感受直线上升和指数爆炸的意义,初步体验研究函数增长差异的方法.
1.教师提出问题
问题4:你会选择哪种投资方案?请用数学语言呈现你的理由.
(二)分析问题
1.引导审题,抓住关键词“回报”
问题3:你选择的是什么样的回报?怎样比较回报资金的大小?
从解决问题的角度看:
(1)比较三种方案的每日回报;
(2)比较三种方案在若干天内的累计回报.
2.引导分析数量关系,建立函数模型
仅从日回报的角度引导学生根据数量关系,归纳概括出相应的函数模型,写出每个方案的函数解析式.
[设计意图]引发学生思考,经历建立函数基本模型的过程.
[备注]累计回报的本质是数列求和问题,由于学生目前的知识储备还不够,现在仅限于通过对函数模型通过列表计算、图象观察来作出判断和选择.
(一)提出问题
例1.假如你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的
回报如下:
方案一:每天回报40元;
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三:第一天回报0 .4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
请问:你会选择哪种投资方式?
3.揭示课题:几类不同增长的函数模型.
[设计意图]运用章头图,形成问题情境,产生应用函数的需要,激发学生的学习愿望.
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