具体的教学过程是师生互动交流的过程,共分六个环节:设疑导入、观图激趣;指导观察、形成概念;学生探索、领会定义;知识应用,巩固提高;总结反馈;分层作业,学以致用。下面我对这六个环节进行说明。
2、学法
让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中,自主参与知识的发生、发展、形成的过程,从而使学生掌握知识。
1、教法
根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以引导发现法为主,直观演示法、类比法为辅。教学中,精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而培养思维能力。从课堂反应看,基本上达到了预期效果。
2.收集一些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例,对它们的增长速度进行比较,了解函数模型的广泛应用.
[设计意图]进一步体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述;培养学生对数学学科的深刻认识,体会数学的应用价值.
1.课本98页课后练习1,2;课本107页习题3.2(A组)第1题;
3.思想:两个例题都体现了数学建模的思想,即把实际问题数学化:面对实际问题,我们要读懂问题,运用所学知识,将其转化成数学模型,最终得到实际问题的解.
[设计意图]理解几类不同增长的函数模型的增长差异,提炼数学思想方法,认识数学的应用价值.
2.方法:函数有三种表示方法(解析法、列表法、图象法);函数问题的一般研究方法(观察-归纳-猜想-证明)
问题10:通过本节课的学习,你有哪些收获?请你从知识、方法、思想方面作一个小结.
1.知识:对函数的性质有了进一步的了解,我们体会到同是增长型函数,但其增长差异却很大:常数函数(没有增长);一次函数(直线上升);指数函数(爆炸增长);对数函数(平缓增长).
这个奖励方案实施以后,立刻调动了员工的积极性,企业发展蒸蒸日上,但随着时间的推移,又出现了新的问题,员工缺乏创造高销售额的积极性.
问题8:我们的奖励方案有什么弊端?
问题9:你能否设计出更合理的奖励模型?
[创新设计]为了实现1000万元利润的目标,在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随着销售利润x (单位:万元)的增加而增加,要求如下:
10万- 50万,奖金不超过2万;50万- 200万,奖金不超过4万;200万- 1000万,奖金不超过20万.请选择适当的函数模型,用图象表达你的设计方案.(四人一组,合作完成)
[设计意图]设计开放性问题对例2拓展延伸,既检测了学生对几类不同模型增长差异的掌握情况,又鼓励学生学以致用,用以致优,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.
(三)解决问题
1.通过多媒体演示,发现增长差异;
2.结合限制条件,初步作出选择;
3.通过计算,进一步确认,验证所得结论;
4.体会对数增长模型的增长特征:当自变量变得很大时平缓增长;
5.揭示函数问题的研究方法(观察-归纳-猜想-证明).
[设计意图]让学生在观察和探究的过程中,学会理性分析,体会对数增长模型的特点.
[备注]对判断模型二是否满足限制条件“”,考虑到学生现在知识储备和接受水平,只能采用了直观教学,通过构造新函数,观察新函数的图象来解决(因为该函数单调性的判定,必须运用高二数学中的导数知识与方法才能解决).
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