1.函数模型的应用实例源于生产、生活实际,通过实例分析,学生可感受到函数的广泛应用,并体会到建立函数模型解决实际问题的思维过程;
2.学生在根据图表信息建立函数模型后,要求会利用所建立的函数模型解决实际问题,体现函数建模的应用价值;
知识与技能目标:
1.通过例3的教学,使学生能根据图象信息建立分段函数模型;通过例5的教学,使学生能根据表格提供的数据抽象出函数模型;
“加强数学应用,形成和发展学生的数学应用意识”是新课标数学教育教学的基本理念之一,为此,新课标实验教材(人教A版)特将“函数的应用” 独立成章,其中“函数模型的应用实例”是本章教材的核心内容.从教材体系和内容分析,本小节教材内容彰显如下三个特点:
(1)教材围绕具体实例展开研究,各例题涉及的实际问题既有社会性,又具有浓郁的生活气息,在情感上体现了一种亲和力,易于学生理解和接受.
(2)在知识层面上本节教材没有新增内容,要求学生运用已有函数知识,体会建立函数模型的过程,感受函数在生产、生活、科学、社会等领域中的广泛应用,理解函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,培养数学建模能力.
(3)本小节教材是上小节“几类不同增长的函数模型”的延续和发展.上小节主要学习如何根据给定的几个函数模型,通过比较其增长速度,选择合适的函数模型解决实际问题.本小节要求根据背景材料中的有关信息,建立函数模型解决实际问题,体现了更高层次的能力要求.
本小节是一节例题教学课,教材共安排了4个例题(例3-例6),大致分为两类,其中例3和例5是根据图、表信息建立确定的函数模型解决实际问题,例4和例6是建立函数模型对样本数据进行拟合,再根据拟合函数模型解决实际问题.本小节分两个教学课时,本节课是第一课时.我将以教材例3和例5为基础,分别在图形和数表两种不同应用情境中,引导学生自主建立函数模型来解决实际问题.
(六)分层作业,学以致用
必做题:课本第36页练习第1-2题。
选做题:课本第39页习题1.3A组第6题。
思考题:课本第39页习题1.3B组第3题。
设计意图:面向全体学生,注重个人差异,加强作业的针对性,对学生进行分层作业,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高,进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。
以上是我对教学设计的六个环节的简要说明。
作为一线教师,课改之路任重而道远,在此引用一句古人的诗句来与同行共勉:“路漫漫其修远兮,吾将上下而求索”。
非常感谢各位的关注!谢谢!
2010-9-23
(五)总结反馈
在以上课堂实录中充分展示了教法、学法中的互动模式,“问题”贯穿于探究过程的始终,切实体现了启发式、问题式教学法的特色。
在本节课的最后对知识点进行了简单回顾,并引导学生总结出本节课应积累的解题经验。知识在于积累,而学习数学更在于知识的应用经验的积累。所以提高知识的应用能力、增强错误的预见能力是提高数学综合能力的很重要的策略。
(四)知识应用,巩固提高
在这一环节我设计了4道题
例1判断下列函数的奇偶性
选例1的第(1)及(3)小题板书来示范解题步骤,其他小题让学生在下面完成。
例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤:
(1) 先求定义域,看是否关于原点对称;
(2) 再判断f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x)。
例2 判断下列函数的奇偶性:
例3 判断下列函数的奇偶性:
例2、3设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型?
例4(1)判断函数的奇偶性。
(2)如图给出函数图象的一部分,你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗?
例4设计意图加强函数奇偶性的几何意义的应用。
在这个过程中,我重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解决,学生对函数的奇偶性认识、理解和应用都能提升很大一个高度,达到当堂消化吸收的效果。
(三) 学生探索、领会定义
探究3 下列函数图象具有奇偶性吗?
设计意图:深化对奇偶性概念的理解。强调:函数具有奇偶性的前提条件是--定义域关于原点对称。(突破了本节课的难点)
(二)指导观察、形成概念
在这一环节中共设计了2个探究活动。
探究1 、2 数学中对称的形式也很多,这节课我们就以函数和=︱x︱以及和为例展开探究。这个探究主要是通过学生的自主探究来实现的,由于有图片的铺垫,绝大多数学生很快就说出函数图象关于Y轴(原点)对称。接着学生填表,从数值角度研究图象的这种特征,体现在自变量与函数值之间有何规律? 引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。借助课件演示(令 比较 得出等式 , 再令 ,得到 ) 让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性, ()然后通过解析式给出严格证明,进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立。 最后给出偶函数(奇函数)定义(板书)。
在这个过程中,学生把对图形规律的感性认识,转化成数量的规律性,从而上升到了理性认识,切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。
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