6. 设{a_n}的首项为1的正项数列，且则它的通项公式为a_n=　　　　　 。

简答.提示：1.A;2.C; 由－n²+10n+11≥0得－1≤n≤11，又n∈N^*，∴0＜n≤11.∴前10项为正，第11项为0;　 3.2ⁿ⁺¹-3; 4. a_n = ; 5. a_n=1+，又44＜＜45，－＞0，故第45项最大，第44项最小; 6.由由已知a₁=1 , 连乘得

[解答题]

5.已知a_n=，且数列{a_n}共有100项，则此数列中最大项为第________项，最小项为第__________项.

4. 数列……的通项公式是　　　　　

3.(2006重庆)在数列中，若， ，则该数列的通项　　 。

2.设a_n＝－n²+10n+11，则数列{a_n}从首项到第几项的和最大　　　 (　 ).

A.10　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.11　　　　　　　　　　　　　　 C.10或11　　　　　　　　　　 D.12

[填空题]

1.已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n=a_n－1+(n≥3)，则a₅等于　　 (　 )

A.　　　 　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　 C.4　　　　　　　　　　　　　　　 D.5

3.题型.思想.方法:求数列的通项公式的主要方法有

(1)由数列的前几项归纳出一个通项公式，关键是善于观察.

(2)利用a_n 与S_n的关系，不要忘记验证a₁ 能否与n≥2时a_n的式子统一;

(3) 由递推公式求通项公式,常化归为等差等比数列,或用利用迭加a_n-a_n-1=f(n)、迭乘a_n/a_n-1=f(n)、迭代等方法.

同步练习　　 　3.2　 数列 通项公式

[选择题]

2.a_n与S_n的关系是十分重要的考点;

1.数列、通项公式、递推公式、前n项和等概念；

3.求和T_n时,化为”一正一负连续两项,累加相消.

[研讨.欣赏](2006全国Ⅱ)数列的前n项和为，且方程有一根为，n＝1，2，3….　 (I)求，；　 (II)求的通项公式；

解：(Ⅰ)当n=1时，有一根为

于是解得　 　

当n=2时，有一根为

于是解得　 　

(Ⅱ)由题设

当　　　 ①

由(Ⅰ)知

由1可得由此猜想 　

下面用数学归纳法证明这个结论.

(i)n=1时已知结论成立.

(ii)假设n=k时结论成立,即

当n=k+1时,由1得 即　

故n=k+1时结论也成立,

　 综上,由(i)、(ii)可知对所有正数n都成立，

　 于是当　 又n＝1时，

方法提炼：先用数学归纳法求S_n再求通项公式a_n.