4.在成长的过程中,人们会有许多刻骨铭心的感动,也有许多让人回味、让人珍惜的感受和经历。
请以“回味”为题,写一篇不少于800字的文章,除诗歌外,文体不限。
3.以“凝聚”为题,写一篇文章。
要求:① 除诗歌外,文体不限。② 不少于800字。
2.以“脊梁”为题,写一篇文章。
要求:① 除诗歌外,文体不限。② 不少于800字。
1. 请以“分忧”为题,写一篇文章。
10.(2005江西)已知数列{an}的各项都是正数,且满足
(1)证明
(2)求数列的通项公式an.
解:(1)方法一 用数学归纳法证明:
1°当n=0时, ∴,命题正确.
2°假设n=k时有 则
而
又 ∴时命题正确.
由1°、2°知,对一切n∈N时有
方法二:用数学归纳法证明:
1°当n=1时,∴;
2°假设n=k时有成立,令,在[0,2]上单调递增,所以由假设有:
即
也即当n=k+1时 成立,所以对一切
(2)下面来求数列的通项:所以
又bn=-1,
所以
[探索题](2003全国)设为常数,且
证明对任意;
证法一:(i)当n=1时,由已知a1=1-2a0,等式成立;
(ii)假设当n=k(k≥1)等式成立,则
那么
也就是说,当n=k+1时,等式也成立. 根据(i)和(ii),可知等式对任何n∈N,成立.
证法二:如果设 代可得.
所以是公比为-2,首项为的等比数列.
即
证法三: 同除以3n得,待定系数可解.
9. 已知数列{an}中,an∈(0,),当n≥2时,an=+·an-12,求证:数列{an}递增.
证明:an+1-an=+an2-an=(an-1)2-.
∵0<an<,∴-1<an-1<-.
∴<(an-1)2<.
∴(an-1)2->0.
∴an+1-an>0,即an<an+1对一切自然数n都成立, 数列{an}递增.
8. 已知在正项数列{an}中,Sn表示前n项和且2=an+1,求an
解:由已知2=an+1,得当n=1时,a1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1,代入已知有2=Sn-Sn-1+1,即Sn-1=(-1)2.又an>0,故=-1或= 1-(舍),即-=1(n≥2),由定义得{}是以1为首项,1为公差的等差数列,∴=n.故an=2n-1.
7.在数列{an}中,a1=1,an+1=,求an.
剖析:将递推关系式变形,观察其规律.
解:原式可化为-=n,
∴-=1,-=2,-=3,…,-=n-1.
相加得-=1+2+…+(n-1), ∴an=.
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com