1．关于图像的下列说法中正确的是(　　 )

A．匀速直线运动的速度-时间图像是一条与时间轴平行的直线

B．匀速直线运动的速度-时间图像是一条倾斜的直线

C．匀变速直线运动的速度-时间图像是一条与时间轴平行的直线

D．非匀变速直线运动的速度-时间图像是一条倾斜的直线

2．速度--时间图像

(1)速度--时间图像(图像)：在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，用横轴表示时间，作出物体的速度--时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律。

(2)匀速直线运动的图像：物体做匀速直线运动时，速度是恒定的，所以匀速直线运动的图像是平行于时间轴的直线。

匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线，在图2中，反映了物体的速度随时间均匀增加，即为匀加速直线运动的图像；反映了物体的速度随时间匀匀减小，即为匀减速直线运动的图像。

(3)速度--时间图像(图像)的应用：

①读出或比较物体速度的大小。速度的正负只表示方向，不表示大小。

②可以判断物体的运动方向：速度为正值(图像在时间轴上侧)，表示物体沿正方向运动；速度为负值(图线在时间轴下侧)，表示物体沿负方向运动。

③求位移：速度图像与时间轴之间的面积表示位移的大小。时间轴以上的面积，表示沿正方向的位移；时间轴以下的面积表示沿负方向的位移。

④求加速度：图像的斜率值等于加速度的值。曲线的某一点的斜率同样表示这一时刻对应的加速度的值。

例3如图3所示四个物体在一条直线上运动的图像，那么由图像可以看出，做匀加速直线运动的是(　 　)

解析：图像的斜率就是物体的加速度，A中图线中由于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动，B图线斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图像可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动，C图像斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动。D图像不是一条直线，表示物体不做匀变速运动。

例4如图4是A、B两个物体由同一地点沿相同方向做直线运动的图，由图可知(　 )

A．A出发时间比B早

B．第末A、B速度相等

C．前内A的位移比B的位移大

D．第末A、B位移之差

解析：从图像可知，B物体比A物体早出发，

故选项A错误；末A、B速度相等，故选项

B错误；由于位移的数值等于图线与时间轴围成

“面积”，所以前内B物体的位移为，A物体的位移是，故选项C错误；将图线延长可得，前内A物体的位移为，B物体的位移为，故选项D正确。

[规律总结]根据图像所表示的物理意义进行分析。运动的快慢看速度的大小，运动位移的大小看图像和时间轴所围成的面积。

例5一质点做直线运动的图像如图5所示，质点在0-1s内做　　　 　　　　运动，加速度为　 　　　　；在1-3s内质点做　　 　　　　运动，加速度为　　　　 ；在3-4s内质点做　　　　 运动，加速度为　　　　 ；在1-4s内质点做　 　　　　　运动，加速度为　　　　 。

解析：由图可知，质点在0-1s内做

加速度为零的匀加速直线运动，

加速度

在1-3s内做匀减速直线运动，加速度

在3-4s内，质点做反向匀加速直线运动，加速度

在1-4s内，质点做匀变速直线运动，加速度

[规律总结]匀变速直线运动的图像为倾斜的直线，图像的斜率表示物体的加速度，斜率的正负表示加速度的方向，斜率的绝对值表示加速度的大小。

例6如图6所示，两条直线表示两个物体的运动特点，试分析两物体各做什么运动，两条直线的交点有什么含义。

解析：如果图像是一条倾斜的直线，那么物体做

匀变速直线运动，图线1对应时间时，速度为

说明初速度为；对应的斜率为正，的方向与的

方向相同，说明做匀加速直线运动，图线2初速度，斜率为负，的方向与的方向相反，说明做匀减速直线运动，交点的含义是，在时刻，两物体的速度大小相等，方向相同(都为正)

答案：图线1对应的物体做初速度为的匀加速直线运动，图线2对应的物体做初速度为的匀减速直线运动，交点的含义是在时刻，两物体有相同的瞬时速度。

例7一质点做直线运动的图像如图7所示，质点在0-内速度、加速度如何变化？-内质点的速度、加速度是多少？

解析：由图可知，在0-时间内质点的速度逐渐增大，且不是匀速直线运动。图像的倾斜程度逐渐减小，即加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢，在-内，质点的速度为，加速度为零。

[规律总结]如果图像是曲线，则表示物体在做非匀变速直线运动，曲线上某一点的切线的斜率表示物体在那一时刻的加速度。如果斜率为零，则表示物体的加速度为零。

例8某物体沿直线运动的速度图像如图8所示，则物体做(　　 )

A．来回的往复运动　　　　　　 B．匀变速直线运动

C．朝某一方向的直线运动　　　 D．不能确定

解析：(1)速度图像的纵坐标所表示的是物体运动的瞬时速度，其正负表示的是物体运动速度的方向。

(2)匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相等，而且速度是矢量，那么速度的变化也一定是矢量，因此对于速度的变化，我们不但要看其大小，还要看其方向。

答案：C。

[同步检测]

1．速度公式

对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式，可得

(1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中是开始计时时刻的速度，是经时间后的速度。

(2)速度公式中，末速度是的一次函数，其函数图像是一条倾斜的直线，斜率即加速度，纵轴上的截距为初速度。

(3)速度公式中的、、，都是矢量，在直线运动中，若规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，且矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向，对于匀加速直线运动，取正值；对匀减速直线运动，取负值，计算的结果，说明方向与方向相同；说明的方向与方向相反。

(4)从静止开始的匀加速直线运动，即，则，速度与时间成正比。

例1一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，它的加速度是，求此物体在末的速度，初的速度和第中间时刻的速度。

解析：由于物体是做初速度为零的匀速直线运动，根据速度公式，可得物体在末的速度为

初速度为

第中间时刻的速度为

例2一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第末开始刹车，经完全停下，设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是(　　 )

A．1：4　　　　　 B．1：2 　　　　C．1：1　　　　　 D．2：1　　　　　 E．4：1

解析：汽车运动的全过程由前后两个阶段组成，前阶段是初速度为零的匀加速运动，后阶段是匀减速运动，最后停止，前阶段的末速度就是后阶段的初速度，设前阶段的加速度大小为，运动时间为；后阶段的加速度大小为，运动时间为。

根据速度公式，

对于前阶段：

对于后阶段：

所以前后两阶段加速度大小之比为

故选B。

4．匀变速直线运动的图像：匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。如图1，反映了物体的速度随时间　　　　　　 ，即为　　　　　　　　 直线运动的图像；反映了物体的速度随时间　　　　　　　　　 ，即为　　　　　　　 直线运动的图像。

[同步导学]

3．速度--时间图像(图像)：在平面直角坐标系中，用纵轴表示　　　　　　　 ，用横轴表示　　　　　　　　　 ，作出物体的速度--时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律，加速度等于　　　　　　　　　　　　　　　 。

2．速度与时间的关系式：　　　　　 　　　　　　　　

1．匀变速直线运动：沿着　　　　　　　　 ，且　　　　　　　 不变的运动，叫做匀变速直线运动，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线。

　　 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做　　　　　　 ；如果物体的速度随着时间均匀减少，这个运动叫做　　　　　　　　　　 。

20.在光滑水平面内,一质量m=1Kg的质点以速度V=10m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=5N的作用,直线OA与X轴成37°,如图,求:

(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点,则质点从O点到P点所经历的时间以及P点坐标.　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　y

(2)质点的轨迹方程。

(3)质点在到达P点前离直线的最远距离多大？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 P

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　F

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 37°

19、如图甲所示，在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．

(1)在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；

(2求出玻璃管向右平移的加速度；

(3)求t=2s时蜡块的速度v．

(2)解：

(3)解：

18、(　　　 )质量为1kg的质点在水平面直角坐标系内运动，已知两互相垂直方向上的的速度-时间图象如图所示．下列说法正确的是

A．质点的初速度为4m/s

B．质点所受的合外力为3N

C．2s末质点速度大小为10m/s

D．质点初速度的方向与合外力方向垂直