349. 立体图形A-BCD中,AB=BC=CD=DB=AC=AD,相邻两个面所成的二面角的平面角为q ,则( ).
A. B. C. D.
解析:A.任取一个二面角,如A-BC-D,取BC中点E,可证AE⊥BC,DE⊥BC,∴
∠AED是二面角A-BC-D的平面角,设AB=1,则
348. 正方体中,二面角的大小的余弦值为( ).
A.0 B. C. D.
解析:B.取BD中点O,连结、,则,,∴ 为二面角的平面角,设为q ,设正方体棱长为a,则,
∴
∴
347. 线段AB长为2a,两端点A、B分别在一个直二面角的两个面上,AB和两个面所成的角为45°和30°,那么A、B在棱上的射影间的距离为( ).
A.2a B.a C. D.
解析:B.如图答9-39,设直二面角为a -l-b ,作AC⊥l于C,BD⊥l于D,则AC⊥b ,BD⊥a ,连结AD、BC,∴ ∠ABC为AB与b 所成的角,∠BAD为AB与a 所成的角,∴
∠ABC=30°,∠BAD=45°,∵ AB=2a,∴ AC=a,.在Rt△ACD中,,∴ CD=a.
图答9-39
346. SA、SB、SC是从S点出发的三条射线,若,,则
二面角B-SA-C的大小为( ).
A. B. C. D.
解析:C.在SA上任取一点E,作EF⊥SA交SC于F,作EG⊥SA交SB于G,连结FG,则∠GEF为二面角B-SA-C的平面角.
345. 如图9-45,二面角a -l-b 的平向角为120°,A∈l,B∈l,ACa ,BDb ,AC⊥l,BD⊥l.若AB=AC=BD=1,则CD长为( ).
A. B. C.2 D.
解析:B.在平面b 内作AE∥BD,DE∥BA,得交点E.则∠CAE为二面角a -l-b 的平面角,故∠CAE=120°,于是.在Rt△CED中可求CD长.
344. 直线l、m与平面a 、b 满足l⊥平面a ,mb ,以上四个命题:
①a ∥b l ⊥m;②a ⊥b l∥m;③l∥ma ⊥b ;④l⊥ma ∥b .
其中正确的两个命题是( ).
A.①与② B.③与④ C.②与④ D.①与③
解析:D.
343. 已知a -l-b 是直二面角,直线aa ,直线bb ,且a、b与l都不垂直,那么( ).
A.a与b可能平行,也可能垂直
B.a与b可能平行,但不可能垂直
C.a 与b不可能平行,但可能垂直
D.a 与b不可能平行,也不可能垂直
解析:B.当,时,a∥b,即a、b可能平行,假设a⊥b,在a上取一点P,作PQ⊥l交l于Q,∵ 二面角a -l-b 是直二面角,∴ PQ⊥b ,∴ PQ⊥b.∴ b垂直于a 内两条相交直线a和PQ,∴ b⊥a ,∴ b⊥l.这与已知b与l不垂直矛盾.∴ b与a不垂直
342. 已知异面直线a、b成角,过空间一点p,与a、b也都成角的直线,可以作( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
解析:C
341. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=a,BA=CA=AA1=a,A1在底面ΔABC上的射影O在AC上。
(1)求AB与侧面AC1所成的角
(2)若O恰是AC的中点,求此三棱柱的侧面积
解析: (1)A1O⊥面ABC,BC面ABC,∴BC⊥A1O,又∵BC=CA=a,AB=a,∴ΔABC是等腰直角三角形,∴BC⊥AC,∵BC⊥面AC1,故∠BAC为BA与面AC1所成的角,则有∠BAC= 45°,即AB与侧面成45°角。
(2)若O恰为AC中点,∵AA1=a,AC=a,∴AO=,A1O=a,=a2,作OD⊥AB于D,连结A1D,由三垂线定理得A1D⊥AB,在RtΔAOD中,OD=OAsin∠BAC=·=a2,在RtΔA1OD中,A1D==,=a··a=a2,∴=(2++)a2
110.( ) Why not an English club to practice English?
(2010四川达州市)
A. to join; to speak B. join; speaking
C. join; to speak D. to join; speaking
2010中考英语真题分类汇编--句式结构
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