5．

　(2009·天津)如上图是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a＝________.

解析：由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形中边长为2的边上的高为a，∴V＝3×＝3⇒a＝.

4．

　(2010·广东中山调研)已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该空间几何体　　　 的体积是(　)

A.　　　B.　　　C．14　　　D．7

解析：这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是2，上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形，故其体积V＝×(1²++2²)×2＝.

答案：A

3.

正(侧)视图

(2010·山东青岛调研)已知一个四棱锥的正视图(主视图)和侧视图(左视图)为两个完全相同的等腰直角三角形(如图所示)，腰长为1，则该四棱锥的体积为(　)

A.　 　　　　 B.　 　　　　　 C.　 　　　 D.

解析：由于正视图(主视图)和侧视图(左视图)为两个全等的等腰直角三角形，则可知四棱锥底面为正方形，四个侧面为正三角形，底面两条对角线所在方向分别与观测者正视图和侧视图光线平行；其中底面正方形的边长为1，四棱锥的高为，所以该四棱锥的体积为.

答案：C

2．(2009·福建)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　)

解析：∵体积为，而高为1，所以底面为一个直角三角形．

答案：C

1. 已知高为3的直棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如上图所示)，则三棱锥B′－ABC的体积为(　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

答案：D

1.

2． 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为(不考虑接触点)(　)

A．6+ +π　 　　　　　　　　 B．18+ +4π

C．18+2 +π　 　　　　 D．32+π

解析：该几何体是正三棱柱上叠放一个球．

答案：C

1．找出与下列几何体对应的三视图，在三视图的横线上填上对应的序号．

答案：(3)　(4)　(6)　(1)　(8)　(5)　(2)　(7)

10．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm²，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．

解答：圆台的轴截面如上图所示，设圆台上下底面半径分别为x cm,3x cm.延长AA₁交OO₁的延长线于S，

在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°，

∴SO＝AO＝3x，∴OO₁＝2x，

又S_轴截面＝(6x+2x)·2x＝392，∴x＝7.

故圆台的高OO₁＝14 cm，母线长l＝O₁O＝14 cm，两底面半径分别为7 cm,21 cm.

9．正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？

解答：如下图所示，正棱锥S-ABCD中高OS＝，

侧棱SA＝SB＝SC＝SD＝，

在Rt△SOA中，OA＝＝2，∴AC＝4.

∴AB＝BC＝CD＝DA＝2.

作OE⊥AB于E，则E为AB中点．连接SE，则SE即为斜高，则SO⊥OE.

在Rt△SOE中，

∵OE＝BC＝，SO＝，∴SE＝，即侧面上的斜高为.