5.
(2009·天津)如上图是一个几何体的三视图.若它的体积是3,则a=________.
解析:由三视图可知几何体为一个直三棱柱,底面三角形中边长为2的边上的高为a,∴V=3×=3⇒a=.
4.
(2010·广东中山调研)已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该空间几何体 的体积是( )
A. B. C.14 D.7
解析:这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台,这个四棱台的高是2,上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形,故其体积V=×(12++22)×2=.
答案:A
3.
正(侧)视图
(2010·山东青岛调研)已知一个四棱锥的正视图(主视图)和侧视图(左视图)为两个完全相同的等腰直角三角形(如图所示),腰长为1,则该四棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
解析:由于正视图(主视图)和侧视图(左视图)为两个全等的等腰直角三角形,则可知四棱锥底面为正方形,四个侧面为正三角形,底面两条对角线所在方向分别与观测者正视图和侧视图光线平行;其中底面正方形的边长为1,四棱锥的高为,所以该四棱锥的体积为.
答案:C
2.(2009·福建)如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )
解析:∵体积为,而高为1,所以底面为一个直角三角形.
答案:C
1. 已知高为3的直棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如上图所示),则三棱锥B′-ABC的体积为( )
A. B. C. D.
答案:D
1.
2. 如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的表面积为(不考虑接触点)( )
A.6+ +π B.18+ +4π
C.18+2 +π D.32+π
解析:该几何体是正三棱柱上叠放一个球.
答案:C
1.找出与下列几何体对应的三视图,在三视图的横线上填上对应的序号.
答案:(3) (4) (6) (1) (8) (5) (2) (7)
10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角是45°,求这个圆台的高、母线长和两底面半径.
解答:圆台的轴截面如上图所示,设圆台上下底面半径分别为x cm,3x cm.延长AA1交OO1的延长线于S,
在Rt△SOA中,∠ASO=45°,则∠SAO=45°,
∴SO=AO=3x,∴OO1=2x,
又S轴截面=(6x+2x)·2x=392,∴x=7.
故圆台的高OO1=14 cm,母线长l=O1O=14 cm,两底面半径分别为7 cm,21 cm.
9.正四棱锥的高为,侧棱长为,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?
解答:如下图所示,正棱锥S-ABCD中高OS=,
侧棱SA=SB=SC=SD=,
在Rt△SOA中,OA==2,∴AC=4.
∴AB=BC=CD=DA=2.
作OE⊥AB于E,则E为AB中点.连接SE,则SE即为斜高,则SO⊥OE.
在Rt△SOE中,
∵OE=BC=,SO=,∴SE=,即侧面上的斜高为.
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