2.下列各对象可以组成集合的是( )
(A)与1非常接近的全体实数
(B)某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生
(C)高一年级视力比较好的同学
(D)与无理数相差很小的全体实数
1、下列六个关系式:① ② ③
④ ⑤ ⑥ 其中正确的个数为( )
(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个
6.已知向量a=(-1,2,3),b=(1,1,1),则向量a在向量b方向上的投影为________.
解析:b·a=(1,1,1)·(-1,2,3)=,则a在向量b上的投影为.
5.与A(-1,2,3)、B(0,0,5)两点距离相等的点满足的等式为________.
解析:设到A、B两点距离相等的点为P(x,y,z),由|PA|=|PB|,
即(x+1)2+(y-2)2+(z-3)2=x2+y2+(z-5)2,整理得:2x-4y+4z-11=0.
答案:2x-4y+4z-11=0
4. 已知两空间向量a=(2,cos θ,sin θ),b=(sin θ,2,cos θ),则a+b与a-b的夹角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
解析:(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,∴〈a+b,a-b〉=90°.
答案:D
3.若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),cos〈a,b〉=,则λ等于( )
A.2 B.-2 C.-2或 D.2或-
解析:|a|=,|b|=3,a·b=6-λ,根据已知条件=,解得λ=-2, 或λ=.
答案:C
2.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7),则△ABC的重心坐标为( )
A.(6,,3) B.(4,,2) C.(8,,4) D.(2,,1)
解析:△ABC的重心坐标为x==4,y==,z==2.
答案:B
1.已知▱ABCD,且A(4,1,3)、B(2,-5,1)、C(3,7,-5),则顶点D的坐标为( )
A.(,4,-1) B.(2,3,1) C.(-3,1,5) D.(5,13,-3)
解析:,设=(x,y,z),则(7,8,-2)=(x+2,y-5,z+1),
∴x=5,y=13,
z=-3,即=(5,13,-3).
答案:D
2.如右图,已知M、N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心,且G为AM
上一点,且GM∶GA=1∶3.
求证:B、G、N三点共线.
证明:设=a,=b,=c,则=-a+(a+b+c)=
-a+b+c,=-a+b+c=BG.∴,即B、
G、N三点共线.
1.已知向量{a,b,c}是空间的一组基底,向量{a+b,a-b,c}是空间的另一组基底,
一向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(1,2,3),求在基底{a+b,a-b,c}下的坐标.
解答:设p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为(x, y, z),则a+2b+3c=x(a+b)+y(a-
b)+zc=(x+y)a+ (x-y)b+zc,∴解得
故p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为(,-,3).
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