2．下列各对象可以组成集合的是(　 )

(A)与1非常接近的全体实数

(B)某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生

(C)高一年级视力比较好的同学

(D)与无理数相差很小的全体实数

1、下列六个关系式：①　②　③

　④　 ⑤　⑥　 其中正确的个数为(　 )

(A) 6个　　 (B) 5个　　　　 (C) 4个　　　 (D) 少于4个

6．已知向量a＝(－1,2,3)，b＝(1,1,1)，则向量a在向量b方向上的投影为________．

解析：b·a＝(1,1,1)·(－1,2,3)＝，则a在向量b上的投影为.

5．与A(－1,2,3)、B(0,0,5)两点距离相等的点满足的等式为________．

解析：设到A、B两点距离相等的点为P(x，y，z)，由|PA|＝|PB|，

即(x+1)²+(y－2)²+(z－3)²＝x²+y²+(z－5)²，整理得：2x－4y+4z－11＝0.

答案：2x－4y+4z－11＝0

4． 已知两空间向量a＝(2，cos θ，sin θ)，b＝(sin θ，2，cos θ)，则a+b与a－b的夹角为(　)

A．30° 　　　 　B．45° 　　 　C．60° 　　 　D．90°

解析：(a+b)·(a－b)＝a²－b²＝0，∴〈a+b，a－b〉＝90°.

答案：D

3．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，cos〈a，b〉＝，则λ等于(　)

A．2　 　　B．－2 　　　C．－2或　 　　　D．2或－

解析：|a|＝，|b|＝3，a·b＝6－λ，根据已知条件＝，解得λ＝－2， 或λ＝.

答案：C

2．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1)、B(4,1，－2)、C(6,3,7)，则△ABC的重心坐标为(　)

A．(6，，3) 　　　B．(4，，2) 　　　C．(8，，4)　 　　D．(2，，1)

解析：△ABC的重心坐标为x＝＝4，y＝＝，z＝＝2.

答案：B

1．已知▱ABCD，且A(4,1,3)、B(2，－5,1)、C(3,7，－5)，则顶点D的坐标为(　)　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．(，4，－1)　 　　B．(2,3,1) 　　　C．(－3,1,5)　 　D．(5,13，－3)

解析：，设＝(x，y，z)，则(7,8，－2)＝(x+2，y－5，z+1)，

∴x＝5，y＝13，

z＝－3，即＝(5,13，－3)．

答案：D

2．如右图，已知M、N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心，且G为AM

上一点，且GM∶GA＝1∶3.

求证：B、G、N三点共线．

证明：设＝a，＝b，＝c，则＝－a+(a+b+c)＝

－a+b+c，＝－a+b+c＝BG.∴，即B、

G、N三点共线．

1．已知向量{a，b，c}是空间的一组基底，向量{a+b，a－b，c}是空间的另一组基底，

一向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(1,2,3)，求在基底{a+b，a－b，c}下的坐标．

解答：设p在基底{a+b，a－b，c}下的坐标为(x, y, z)，则a+2b+3c＝x(a+b)+y(a－

b)+zc＝(x+y)a+ (x－y)b+zc，∴解得

故p在基底{a+b，a－b，c}下的坐标为(，－，3)．