4.1.1 让学生感受引入概念的必要性
引子:在世博园内,有位同学在参观完了中国馆后将要去德国馆参观,由位置的变化引出位移。
意图:向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在,自然引出学习内容,学生会有亲切感,有助于激发学习兴趣。
问题1 你能否再举出一些既有大小又有方向的量?
意图:激活学生的已有相关经验。
进一步直观演示,加深印象。
追问:生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。
意图:形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例,让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟,形成对概念的初步认识,为进一步抽象概括做准备。
类比数的概念获得向量概念的定义(板书)。
4.1 向量概念的形成
根据以上的分析,本节课的教学目标定位:
1)、知识目标
⑴ 通过对位移、速度、力等实例的分析,形成平面向量的概念;
⑵ 学会平面向量的表示方法,理解向量集形与数于一身的基本特征;
⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
2)、能力目标
⑴培养用联系的观点 ,类比的方法研究向量;
⑵获得研究数学新问题的基本思路,学会概念思维;
3)、情感目标
⑴运用实例,激发爱国热情;
⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”;
⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中,享受寓教于乐。
重难点:
重点:向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念;
难点:让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程;
在学生的已有经验中,与本课内容相关的有:数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度)、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁,对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身,有着极其丰富的实际背景,在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景,有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念,经过研究,建立起完整的知识体系之后,向量又作为数学模型,广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题,因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。
本课是“平面向量”的起始课,具有“统领全局”的作用。本节概念课,重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念,而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路,进而提高提出问题,解决问题的能力。
22.解:答案如图所示:
21.解:(1)BG与DE相等.利用△DCG≌△BEC.
(2)由证明过程知,存在,是△DCG和△BEC,将△BEC饶点C顺时针旋转90度,可与
△DCG完全重合(或将△DCG饶点C逆时针旋转90度, 可与△BEC完全重合).
20.解:(1)图中全等的三角形有3对:△ABD≌△CDB;△ABE≌△CDF;△ADE≌△CBF;
(2)如△ABD≌△CDB.理由:在平行四边形ABCD中,AB=CD;∵AB//CD,∴∠ABE=∠CDF;
∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD;所以△ABD≌△CDB(AAS).
19.因为OA⊥OB,所以在中,设BC=,则AC=.于是CO=(45-x)cm,根据
勾股定理可知,,即,解得x=25.因此小猫跑过的
路程BC为25cm.
17答案不唯一.如取有理数3,(-6);无理数.进行计算:3-(-6)+=
9+4=13.
18.解:(1)由DB//AC,且BD=,E是AC中点,所以DB//AC,且DB=AC,所以四边形
AEBD是平行四边形.所以DB=AE=EC.(2)由(1)结论可知DB=EC,且DB//EC,所以四边形
DBCE是平行四边形,所以BC与DE相等.
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