4.1.1 让学生感受引入概念的必要性

引子：在世博园内，有位同学在参观完了中国馆后将要去德国馆参观，由位置的变化引出位移。

意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。

问题1　 你能否再举出一些既有大小又有方向的量？

意图：激活学生的已有相关经验。

进一步直观演示，加深印象。

追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。

意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。

类比数的概念获得向量概念的定义(板书)。

4.1 向量概念的形成

　　 根据以上的分析，本节课的教学目标定位：

1)、知识目标

⑴ 通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；

⑵ 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；

⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。

2)、能力目标

⑴培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量；

⑵获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；

3)、情感目标

⑴运用实例，激发爱国热情；

⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；

⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。

重难点：

重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；

难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；

在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度)、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。

向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。

本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。

22.解：答案如图所示：

21.解：(1)BG与DE相等.利用△DCG≌△BEC.

　 (2)由证明过程知，存在，是△DCG和△BEC,将△BEC饶点C顺时针旋转90度，可与

　 △DCG完全重合(或将△DCG饶点C逆时针旋转90度, 可与△BEC完全重合).

20.解：(1)图中全等的三角形有3对：△ABD≌△CDB；△ABE≌△CDF；△ADE≌△CBF；

　 (2)如△ABD≌△CDB.理由：在平行四边形ABCD中,AB=CD;∵AB//CD，∴∠ABE=∠CDF;

　 ∵AE⊥BD，CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD;所以△ABD≌△CDB(AAS).

19.因为OA⊥OB,所以在中，设BC=，则AC=.于是CO=(45-x)cm,根据

　 勾股定理可知，,即,解得x=25.因此小猫跑过的

　 路程BC为25cm.

17答案不唯一.如取有理数3，(-6)；无理数.进行计算：3-(-6)+=

　 9+4=13.

18.解：(1)由DB//AC，且BD=,E是AC中点,所以DB//AC，且DB=AC,所以四边形

　 AEBD是平行四边形.所以DB=AE=EC.(2)由(1)结论可知DB=EC,且DB//EC,所以四边形

　 DBCE是平行四边形,所以BC与DE相等.