本节是平面向量的第一堂课,属于“概念课”,概念的理解无疑是重点,也是难点。为了帮助学生建立向量的概念,与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。在学生的已有经验中,与本课内容相关的有:数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度)、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。具体教学中,要设计一个能让学生开展概括活动的过程,引导他们经历从具体事例中领悟向量概念的本质特征,类比数的概念获得向量概念的定义及表示,类比数的集合认识向量的集合,类比直线的基本关系认识向量的基本关系。使学生从中体会到认识一个数学概念的基本思路,而不是停留在某个具体的概念学习上。这也是本堂课的核心目标。
由于数学概念的高度抽象性,学生往往要费很多周折才能理解,教师应从学生的认知水平出发,针对学生的理解困难来展开教学,保证学生参与概念本质特征的概括活动,确保学生有自己想明白的机会和时间,这是至关重要的。
本课的教学,我们力求使学生理了解向量概念的背景和形成过程,了解为什么要引入这个概念,怎样定义这个概念,怎样入手研究一个新的问题。因此,在教学中教师应注意从宏观上为学生勾勒研究框架和总体思路,使学生能“抬头看路”,知道往哪里走,这是起始课的重要任务;微观上,引导学生通过类比,有序地给出向量的定义、讨论向量的表示、定义特殊向量、研究特殊向量的关系。在引导学生展开对向量及其相关概念的学习过程中,应强调“让学生参与到定义概念的活动中来”,不轻易打断学生的思维和活动,恰如其分地“以问题引导学习”,在质疑--反思的过程中深化概念的理解,使概念的理解成为学生自己主动思维的结果。
本课中出现的特殊向量--零向量,很多教师都会在“零向量与任意向量平行上”花太多时间,原因是“这是考试中的一个陷阱”。这其实是对零向量的意义和作用理解不到位的表现:首先,规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要;其次,就像数零的作用在于运算一样,零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义,也不必耗费过多时间。
根据以上的分析,本节课的教学目标定位:
1)、知识目标
⑴ 通过对位移、速度、力等实例的分析,形成平面向量的概念;
⑵学会平面向量的表示方法,理解向量集形与数于一身的基本特征;
⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
2)、能力目标
⑴培养用联系的观点 ,类比的方法研究向量;
⑵获得研究数学新问题的基本思路,学会概念思维;
3)、情感目标
⑴运用实例,激发爱国热情;
⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”;
⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中,享受寓教于乐。
重难点:
重点:向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念;
难点:让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程;
向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁,对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身,有着极其丰富的实际背景,在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景,有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念,经过研究,建立起完整的知识体系之后,向量又作为数学模型,广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题,因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。
本课是“平面向量”的起始课,具有“统领全局”的作用。本节内容,重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念,而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路,进而提高提出问题,解决问题的能力。
5.5明确零向量的意义和作用,不过分纠缠于细节。
首先,规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要。其次,就像数零的作用在于运算一样,零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义,也不必耗费过多时间。
总之,作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后,给中学数学带来了无限生机。这节“概念课”,概念的理解无疑是重点,也是难点。概念的教学应在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目。要让学生参与概念本质特征的概括活动过程,这也是培养学生创新精神和实践能力的必由之路!
5.4“创造性的使用教材”的前提是深刻理解教材。
相等和平行(共线向量)概念的给出我是设置了一个游戏情境,游戏中将呈现通过学生之间传递花朵所产生的位移向量,让他们从大小和方向两个方面展开思考,教师适时介入,强化本质特征、规范概念表达,与学生一起完成概念的定义。
5.3概念教学要使学生自然地、水到渠成地实现“概念的形成”。
本课的教学,我们应力求使学生了解向量概念的背景和形成过程,了解为什么要引入这个概念,怎样定义这个概念,怎样入手研究一个新的问题。
5.2概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动
让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾,激发认知冲突,让学生融入其中;
另一方面让学生有参与的时间与机会,特别是有思维的实质性参与。
5.1 起始课应有“统领全局”的作用和地位
本节是“平面向量”的第一堂课,具有“统领全局”的作用。因此,本课的目标应体现这一地位。具体有如下三个方面:
(1)形成平面向量的概念,特别是要让学生体会“向量集形与数于一身”的基本特征
(2)让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量。
(3)通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路。
4.4 课堂小结 (引导学生小结)
问题5 欣赏一首关于向量的诗,布置任务能否用拟人的方式把你对向量的认识做个概述呢?
结束语:略
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