1．举出一个曲线的方程的例子．

2、基本思想与方法

　 　　数形结合的思想　， 转化与化归的思想

设计意图：让学生回顾、总结、联系、整合、提高认识、理解数学。

1、曲线的方程和方程的曲线的概念

通过本节学习，要理解曲线的方程和方程的曲线的概念，曲线C和方程f(x,y)=0必须满足两个条件。曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法，曲线与方程的这种对应关系，是通过平面直角坐标系建立的，曲线和方程之间的对应关系，实质上是曲线C上点的坐标与方程的解之间的对应关系问题。以及用集合相等来辅助理解曲线的方程和方程的曲线的概念。

2、到两坐标轴等距离的点的轨迹方程是y=x吗？为什么？

例1：证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是.

设计意图：数学概念是要在运用中得以巩固，通过练习，可以纠正错误的认识，促使对概念的正确理解，

练习

1、过点A(2，0)平行于y轴的直线方程是|x|=2吗？为什么？

曲线的方程、方程的曲线的定义：

一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：

(1)曲线上的点的坐标都是方程的解；

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

设计意图：由特殊到一般，从简单到复杂，使新知的建构顺畅和自然，既体现在教师引导下学生自我建构，又使学生感到知识之间并不是孤立的，而是相互联系的，他们是一个相互联系的、密切相关的整体。

问题一

(1)平面直角坐标系中，第一、三象限角平分线的方程是　　　　 　　吗？

为什么？你能用集合的知识加以阐述吗？　

(2)方程|y|=|x|是上述直线的方程吗？

(3)以上两个方程不是直线的方程，那么你们能找出第一、三象限角平分线的方程吗？

设计意图：从学生已学知识为切入点，引起学生的关注，引发数学思考，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。　

提出问题，继续引发思考

问题二

圆心在C(1,2),半径为2的圆的方程是吗？

设计意图：学生活动，包括观察、归纳、猜想、验证、推理、讨论、合作、交流、互动等活动；让学生在活动中体验数学，在课堂上不停的进行思维的碰撞。使学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、反思与建构等思维过程。

设计问题，激发兴趣

幻灯片展示：现实生活中飞逝的流星，雨后的彩虹，古代的石拱桥和现代繁华都市的立交桥的图片

设计意图：激发兴趣，将课件中的图片抽象成曲线，体现出“数”控制“形”的变化

以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶，基于此，本节课根据学生的认知基础，重点采用了问题探究和启发式相结合的教学方法，从问题引入到问题推广的探究，启发引导学生得出概念，深化概念。在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题的能力打下了基础。并利用多媒体辅助教学，节省了时间，增大了信息量，增强了直观形象性。提倡学习方式的多样化，通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从问题引入→推广→得概念→概念挖掘深化→具体应用的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者，不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。

此前，学生已知，在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间建立了一一对应关系，已有了用方程(有时以函数式的形式出现)表示曲线的感性认识(特别是二元一次方程表示直线)，现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有相当大的难度。而新课标强调返璞归真，努力揭示数学概念、结论的发展背景，过程和本质，揭示人们探索真理的道路。本节课在学生学习了集合和直线的方程，圆的方程知识的基础上，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会孕育在其中的思想，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。为突破曲线的方程与方程的曲线定义的难点，选择学生认知结构中与新知最邻近“直线的方程”和“圆的方程”入手，以集合相等，帮助理解 “曲线的方程”与“方程的曲线”，进一步强化了概念理解的深刻性。无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。学生在学习时容易产生的问题是，不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起的作用。