3．　 已知球O的半径为R=4，A、B是球面上两点。A、B所在的小圆O’的半径 r=4，∠AO’B=，求A、B两点的球面距离。　　

由于对此定义合理性的证明教材中没有提及，课程标准中没有要求，也不是学生在高中时必须掌握的能力，故没有纳入这节课的教学目标。这里采取和教材中相同的描述即“可以证明”的处理方式，对于感兴趣或者学有余力的学生，可在课后进一步探讨。
　
加深对定义中的关键词：“大圆”、“劣弧”的理解。
　
　
　
　
　
　
　分析教材边栏中提出的问题。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
通过一组练习使学生初步掌握球面距离的计算方法，并为之后的例题解答进行铺垫。
三．应用：(由玉树地震发生后的两条新闻报道引出例题)
1． 例1：已知地球的半径约为6371千米，玉门的位置约为东经97 °北纬40 °；玉树的位置约为东经97 °北纬33 °,求两地之间的球面距离。
(结果精确到1千米)
　
　
a)　　　　 从数学角度对经度和纬度知识作简单回顾。
　
3． 例2：已知地球的半径约为6371千米， 西宁的位置约为东经101°北纬36°24’ ；济南的位置约为东经117 °，北纬
36°24’ 。求两地之间的球面距离。(结果精确到1千米)
　
　
　
　

<思考> 若在北纬36°24’ 纬线上另有一点C的位置为西经
99°北纬36°24’，则在求西宁和C点之间的球面距离时如何计算？
四. 小结
这节课学习了两点间的球面距离，即通过球面上A、B两点的大圆劣弧的长度。
我们把空间中的边、角计算转换为平面上的问题，在扇形AOB中求出∠AOB的大小，并利用弧长公式求得两点的球面距离。并且我们运用数学知识来解决地理中的实际应用问题，计算了地球表面同经度或同纬度的两点间的球面距离。
　
五. 作业布置
1.　 在北纬60°纬线上有甲、乙两地，他们在纬线上的弧长为 ，R是地球半径，求这两点的球面距离。
2.　 已知上海的位置约为东经121°，北纬31°；大连的位置约为东经121°，北纬39°，试求上海和大连之间的球面距离。(结果精确到1千米)
b)　　　 已知北京的位置约为东经116°，北纬40°；纽约的位置约为西经74°，北纬40°，
试求北京和纽约之间的球面距离。(结果精确到1千米)
4^★．球O半径为1，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别为大圆圆弧 AB与AC的中点，求点E、F在该球上的球面距离。
5^★．思考题：已知上海的位置约为东经121°，北纬31°；巴西里约热内卢的位置约为西经43°，南纬23°；试求上海和里约热内卢之间的球面距离。(结果精确到1千米)
　
选择与课本例题要求一致又较贴近现实生活的例题，将教材中的例题作为课后作业安排。
　
　
由于学生高一时已经学过相关地理知识，故这里只做简单回顾，唤起学生记忆。
　
　
　
　
　
　
　
　
　

2．　 　2.　 已知球O的半径为R，A、B是球面上两点。AB=R, 求A、B两点的球面距离。　　

1．　　 已知球O的半径为R，A、B是球面上两点。

　∠AOB=，求A、B两点的球面距离。

4.　　 球面距离的计算：

复习扇形的弧长公式，得到两点间球面距离的计算方法： (其中为∠AOB的弧度，R为球半径)

练习：