3. 已知球O的半径为R=4,A、B是球面上两点。A、B所在的小圆O’的半径 r=4,∠AO’B=,求A、B两点的球面距离。
2. 2. 已知球O的半径为R,A、B是球面上两点。AB=R, 求A、B两点的球面距离。
1. 已知球O的半径为R,A、B是球面上两点。
∠AOB=,求A、B两点的球面距离。
4. 球面距离的计算:
复习扇形的弧长公式,得到两点间球面距离的计算方法: (其中为∠AOB的弧度,R为球半径)
练习:
教学过程 |
设计说明 |
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一.引入: 教师演示圆柱、棱柱表面上两点间的最短路径;
由学生动手探索球面上两点间的最短路径。 |
通过实验和类比使学生感受和了解球面距离的概念。 |
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二.
新知构建 1. 球面距离定义的给出: 可以证明,通过球面上两点的大圆劣弧是这两点在球面上的最短路径,我们把它的长度定义为两点间的球面距离。 由于证明“通过球面上两点的大圆劣弧是这两点在球面上的最短路径”需要更多数学知识,学生的基础不够,所以课本表述为“可以证明”但没有给出证明。 2. 强化定义,落实关键词: 练习:判断图中联结A、B两点的红色曲线的长度是否A、B间的球面距离?
3. 球面上两点的球面距离具有唯一性 在定义中指出球面距离是大圆上一段劣弧的长度,所以该定义有没有涉及A、B、O三点共线的情况? 在不涉及A、B、O三点共线的情况下,通过A、 B两点的球的大圆是否唯一? 大圆上A、B间的劣弧是否唯一? 所以两点的球面距离具有唯一性。 3. 球小圆上两点间线段长度的计算--课本在例2中求AB的长度是把它投影到赤道平面上,但实施过程中AB的长也可以利用纬度圈这个小圆来解决,所以我预设了两种途径。同时在求AB长的方法上,我也预设了区别于教材的另一种解法,即通过解直角三角形求得。 2. 球面距离计算公式的推导--通过教师设问,以问题推进的方式引导学生得到公式。 1. 对球面距离概念的理解--按照课程标准的规定,本节内容对球面距离概念的引入采用直接告知的做法,不要求对“通过球面上两点的大圆劣弧是这两点在球面上的最短路径”作出证明或说明。并且在给出概念后我设置了一组相关的辨析题来强化概念中的“大圆”和“劣弧”等关键词,同时在作业中加强训练。 3.在例题2的讲解中通过师生、生生互动利用分析法引导学生寻找解决问题的途径。 另外,由于球面不能展开成平面图形,教学中学生在认知上可能产生的困难及其应对策略是: 同步练习册答案 湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区 违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com版权声明:本站所有文章,图片来源于网络,著作权及版权归原作者所有,转载无意侵犯版权,如有侵权,请作者速来函告知,我们将尽快处理,联系qq:3310059649。 ICP备案序号: 沪ICP备07509807号-10 鄂公网安备42018502000812号 |