3.异面直线的画法:平面衬托
2.空间两直线的位置关系
1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线
3.若,,则∥.( )
教科书第48页练习
课堂小结
2.如图,则直线和是异面直线;( )
1.若,,则直线和是异面直线;( )
6.异面直线所成角的定义
引入:由幻灯片闪烁异面直线AA1和BC,B1D1和BC它们都是异面关系,但又有明显的区别,可以引入异面直线所成的角来刻画这种区别。
(幻灯片):如图,已知两异面直线a,b,空间任取一点O,经过点O作直线∥,∥,把与所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角(或称夹角).
特殊情形,若两异面直线成直角,则称两异面直线互相垂直,记作a⊥b.
教师与学生共同探讨,得到结论:异面直线所成的角可以通过平移变换,把异面直线成角化归成相交直线成角.
学以致用(2):(由幻灯给出)
例3 如图,已知正方体中.
(1) 哪些棱所在的直线与直线是异面直线?
(2) 求棱和所成角;
(3) 求和所成的角。
(虚拟互动)先由学生独立思考,再让学生举手发言,教师作补充、订正和结论(按三维方向或三对面分类进行分析).
课堂练习:
在例3中,直线和AC所成的角是多少?
课后思考:
5.等角定理
完善体系:探究刻画异面直线的位置关系,引入异面直线所成的角的概念.
4.公理4 平行于同一直线的两直线互相平行.
即 若AA1∥BB1,CC1∥BB1,则AA1∥CC1.
教师与学生共同探出:公理是判断空间直线平行的依据;平行线的性质是具有传递性.
学以致用(1):
例2 如图2.1-17,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
师生互动:(虚拟)教师先给学生观察空间四边形的教具,分析与回顾平行四边形定义,三角形中位线的性质,平行线与等式的传递性,要证明四边形是平行四边形,需要什么条件?请学生口述,教师写板书.
(板书):证明:连结BD,
∵ EH是△ABD的中位线,
∴ EH∥BD,且EH=,
同理,FG∥BD,且FG=,
∴ EH∥FG,且EH=FG,
∴ 四边形EFGH是平行四边形.
更上一层楼,变式探究:在例2中,若加条件AC=BD,那么四边形EFGH又是什么图形?
温故而知新:“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补”.空间中,结论是否成立?教师提供图形,由学生在课后完成.
3.异面直线画法:(幻灯片给出图形及小标题):
(1).一个平面衬托画法: (2).两个平面衬托画法:
动画设置:(教师与学生互动)(虚拟)把衬托平面移走,再看直线a与直线b的位置的异面关系是否直观?很显然,当把衬托平面移走后,异面直线很不明显,所以异面直线的平面衬托是很重要的,注意下列关键点:
强调关键点:1).(一个平面衬托法)直线b与平面α交点在直线a外;
2).(两个平面衬托法)直线a,b与棱都相交,且交点不重合.
师生活动:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥BB1,CC1∥BB1,那么AA1与CC1平行吗?
(虚拟互动):由幻灯片闪烁AA1∥BB1,CC1∥BB1,再闪烁AA1∥CC1,由学生观察得到结论.
板书(幻灯片):
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