3.异面直线的画法：平面衬托

2.空间两直线的位置关系

1.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线

3．若，，则∥．(　 )

教科书第48页练习

　 课堂小结

2．如图，则直线和是异面直线；(　 )

1．若，，则直线和是异面直线；(　 )

6．异面直线所成角的定义

　 引入：由幻灯片闪烁异面直线AA₁和BC，B₁D₁和BC它们都是异面关系，但又有明显的区别，可以引入异面直线所成的角来刻画这种区别。

(幻灯片)：如图，已知两异面直线a，b，空间任取一点O，经过点O作直线∥，∥，把与所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角(或称夹角)．

特殊情形，若两异面直线成直角，则称两异面直线互相垂直，记作a⊥b．

教师与学生共同探讨，得到结论：异面直线所成的角可以通过平移变换，把异面直线成角化归成相交直线成角．

学以致用(2)：(由幻灯给出)

例3 如图，已知正方体中．

(1)　　 哪些棱所在的直线与直线是异面直线？

(2)　　 求棱和所成角；

(3)　　 求和所成的角。

　 (虚拟互动)先由学生独立思考，再让学生举手发言，教师作补充、订正和结论(按三维方向或三对面分类进行分析)．

　 课堂练习：

在例3中，直线和AC所成的角是多少？

　 课后思考：

5．等角定理

　 完善体系：探究刻画异面直线的位置关系，引入异面直线所成的角的概念．

4．公理4 　平行于同一直线的两直线互相平行．

　即 若AA₁∥BB₁，CC₁∥BB₁，则AA₁∥CC₁．

教师与学生共同探出：公理是判断空间直线平行的依据；平行线的性质是具有传递性．

学以致用(1)：

例2 如图2．1-17，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

师生互动：(虚拟)教师先给学生观察空间四边形的教具，分析与回顾平行四边形定义，三角形中位线的性质，平行线与等式的传递性，要证明四边形是平行四边形，需要什么条件？请学生口述，教师写板书．

(板书)：证明：连结BD，

　　　 ∵ EH是△ABD的中位线，

∴ EH∥BD，且EH=，

同理，FG∥BD，且FG=，

∴　 EH∥FG，且EH=FG，

∴　 四边形EFGH是平行四边形．

　 更上一层楼，变式探究：在例2中，若加条件AC=BD，那么四边形EFGH又是什么图形？

　 温故而知新：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否成立？教师提供图形，由学生在课后完成．

3．异面直线画法：(幻灯片给出图形及小标题)：

(1)．一个平面衬托画法：　　　　 (2)．两个平面衬托画法：

　 动画设置：(教师与学生互动)(虚拟)把衬托平面移走，再看直线a与直线b的位置的异面关系是否直观？很显然，当把衬托平面移走后，异面直线很不明显，所以异面直线的平面衬托是很重要的，注意下列关键点：

强调关键点：1)．(一个平面衬托法)直线b与平面α交点在直线a外；

　　　　　　　 2)．(两个平面衬托法)直线a，b与棱都相交，且交点不重合．

师生活动：如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁∥BB₁，CC₁∥BB₁，那么AA₁与CC₁平行吗？

(虚拟互动)：由幻灯片闪烁AA₁∥BB₁，CC₁∥BB₁，再闪烁AA₁∥CC₁，由学生观察得到结论．

板书(幻灯片)：