2．实数x，y满足不等式组则z＝的取值范围是(　)

　 A.　 　　　　　 B.

　 C.　 　　 D.

　 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，其中z＝可看作是区域中的点(x，y)与定点M(－1,1)两点连线的斜率．M(－1，1)与N(1,0)连线的斜率为

　 k_MN＝＝－，过M点与直线x－y＝0平行直线l的斜率为1，则－≤z＜1.

　 答案：D

1．若直线l：y＝kx－与直线2x+3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( 　)

　 A．[，)　 　　　　 B．(，)　

　 C．(，)　 　　　　 D．[，]

　 解析：如右图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，又A(3,0)，

　 ∴k_PA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.

　 答案：　 B

10．已知过原点O的一直线与函数y＝log₈x的图象交于A，B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log₂x的图象交于C，D两点．

　 (1)证明：C，D和原点O在同一直线上；

　 (2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．

　 解答：(1)证明：设A(x₁，log₈x₁)，B(x₂，log₈x₂)

　 则C(x₁，log₂x₁)，D(x₂，log₂x₂)

　 由已知条件k_OA＝k_OB，

　 则＝，即＝①

　 ∴k_OC＝k_OD，因此C、D、O在同一直线上．

　 (2)由BC∥x轴知：log₂x₁＝log₈x₂，则x₂＝x代入①式解得：x₁＝，

　 ∴A点坐标为(，log₈)．

9．已知两点A(－1,2)，B(m,3)，求：

　 (1)直线AB的斜率k；

　 (2)求直线AB的方程；

　 (3)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的范围．

　 解答：(1)当m＝－1时，直线AB的斜率不存在；当m≠－1时，k＝.

　 (2)当m＝－1时，AB的方程为x＝－1，当m≠－1时，AB的方程为

　 y－2＝(x+1)．

　 (3)①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，

　 ∵k＝∈(－∞，－]∪，∴α∈∪.

　 综合①②，知直线AB的倾斜角α∈.

8．已知直线l₁：x+my+6＝0，l₂：(m－2)x+3y+2m＝0，求m的值，使得：

　 (1)l₁与l₂相交；(2)l₁⊥l₂；(3)l₁∥l₂；(4)l₁，l₂重合．

　 解答：(1)由已知1×3≠m(m－2)，即m²－2m－3≠0，

　 解得m≠－1且m≠3.故当m≠－1且m≠3时，l₁与l₂相交．

　 (2)当1·(m－2)+m·3＝0，即m＝时，l₁⊥l₂.

　 (3)当＝≠，即m＝－1时，l₁∥l₂.

　 (4)当＝＝，即m＝3时，l₁与l₂重合．

7．若经过点P(1－a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．

　 解析：由条件知直线的斜率存在，由公式得k＝，

　 因为倾斜角为锐角，所以k>0，解得a>1或a<－2

　 所以a的取值范围是{a|a>1或a<－2}．

　 答案：(－∞，－2)∪(1，+∞)

6．已知点A(－2,4)、B(4,2)，直线l过点P(0，－2)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是________．

　 解析：数形结合法．由k_PA＝－3，k_PB＝1，

　 如图得直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－3]∪[1，+∞)．

　 答案：k≥1或k≤－3

5．若过点P(1－a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为 __________．

　 解析：k＝tan α＝<0，∴－2<a<1.

　 答案：(－2,1)

4．设直线l的方程为x+ycos θ+3＝0 (θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是(　)

　 A．[0，π)　 　　　　 B.　

　 C.　 　　　　 D.∪

　 解析：当cos θ＝0时，方程变为x+3＝0，其倾斜角为；

　 当cos θ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－.

　 ∵cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，+∞)，

　 即tan α∈(－∞，－1]∪[1，+∞)，又α∈[0，π)，∴α∈∪.

　 由上知，倾斜角的范围是，故选C.

　 答案：C

3．直线l₁：ax+by+c＝0，直线l₂：mx+ny+d＝0，则＝－1是直线l₁⊥l₂的(　)

　 A．充要条件　 　　　　　　　　　　　 B．既不充分也不必要条件

　 C．必要不充分条件　 　　　 D．充分不必要条件

　 答案：D