8．过点P(2,1)作直线l交x，y轴正半轴于A，B两点，当PA·PB＝4时，求直线l的方程．

　 解答：设直线l：y－1＝k(x－2)，k≠0.

　 分别令y＝0和x＝0，得A，B(0,1－2k)，

　 ∴PA·PB＝ ＝ ＝4，所以，k²＝1，即k＝±1.

　 又由题意，可知k<0，∴k＝－1，这时直线l的方程是x+y－3＝0.

7．已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x+1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是__________．

　 解析：y＝k(x+1)是过定点P(－1,0)的直线，k_PB＝0，k_PA＝＝1.

　 ∴k的取值范围是[0,1]．

　 答案：[0,1]

6．过点(2,3)，且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有________．

　 解析：过(2,3)点斜率为1的一条；过(2,3)点斜率为－1的一条；过(2,3)点和原点的一条，因此共3条．

　 答案：3条

5．直线y＝x关于直线x＝1对称的直线方程是________．

　 解析：在所求直线上任取一点坐标为(x，y)，则关于直线x＝1对称点的坐标是(x₀，y₀)，则

　 ∴y₀＝x₀，即y＝(2－x)，

　 整理得：x+2y－2＝0.(也可以用点斜式求解)

　 答案：x+2y－2＝0

4．点A(a+b，ab)在第一象限内，则直线bx+ay－ab＝0不经过的象限是(　)

　 A．第一象限　 　　　　　 B．第二象限

　 C．第三象限　 　　　　　 D．第四象限

　 解析：由已知得即a>0，b>0.由bx+ay－ab＝0知y＝－x+b.

　 ∴该直线的斜率k<0且在y轴上的截距b>0，故该直线一定不经过第三象限．

　 答案：C

3．已知动点P(x，y)，若lg y，lg |x|，lg成等差数列，则点P的轨迹图形是(　)

　 解析：由已知设：lg y+lg ＝2lg|x|⇒y(y－x)＝2x²⇒(x+y)(2x－y)＝0

　 ⇒x＝－y或x＝y(x≠0，y>0，y>x)．

　 答案：C

2．经过点P(2，－1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程(　)

　 A．2x+y＝2　 B．2x+y＝4

　 C．2x+y＝3　 D．2x+y＝3或x+2y＝0

　 解析：当截距不等于零时，设l的方程+＝1，点P在l上，∴－＝1，

　 则a＝.∴l的方程为2x+y＝3.当截距等于零时，设l的方程为y＝kx，

　 又点P在l上，∴k＝－.∴x+2y＝0.

　 答案：D

1．下列四个命题：①经过定点P₀(x₀，y₀)的直线都可以用方程y－y₀＝k(x－x₀)表示；②经过任意两个不同的点P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)的直线都可以用方程(x₂－x₁)(x－x₁)＝(y₂－y₁)(y－y₁)表示；③不经过原点的直线都可以用方程+＝1表示；④经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示．其中真命题的个数是(　)

　 A．0　 B．1　 C．2　 D．3

　 解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线．只有②正确．

　 答案：B

2．如图，设抛物线C：y＝x²的焦点为F，动点P在直线l：x－y－2＝0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．

　 (1)求△APB的重心G的轨迹方程；(2)证明∠PFA＝∠PFB.

　 解答：设切点A、B的坐标分别为(x₁，x)，(x₂，x)．

　 (1)由y＝x²知焦点为F(0，)，y′＝2x，

　 则PA，PB的方程分别为2x₁x－y－x＝0,2x₂x－y－x＝0，

　 解方程组得即P(，x₁x₂)，∴－x₁x₂－2＝0①

　 设G(x，y)，则x＝＝②

　 y＝＝③

　 由①②③消去x₁、x₂得y＝；

　 (2)证明：k_AF＝，k_FP＝，tan∠PFA＝＝，

　 同理可求tan∠PFB＝，∴∠PFA＝∠PFB.

　 可检验x₁＝0，或x₁+x₂＝0时，∠PFA＝∠PFB.

1．设A₁、A₂是椭圆+＝1长轴的两个端点，P₁、P₂是垂直于A₁A₂的弦的端点，则直线A₁P₁与A₂P₂交点M的轨迹方程为(　)

　 A.+＝1　 　　　B.+＝1 　　　　C.－＝1　 　　　　D.－＝1

　 解析：如图，设M、P₁、P₂点坐标分别为(x，y)、(x₀，y₀)、(x₀，－y₀)，则+＝1，即＝－.

　 直线A₁P₁的方程为y＝(x+3)①

　 直线A₂P₂的方程为y＝(x－3)②

　 ①×②得y²＝(x²－9)＝(x²－9)，整理得－＝1.

　 答案：C