3．(2009·合肥调研)过点A(1，－1)、B(－1,1)且圆心在直线x+y－2＝0上的圆的方程是(　)

　 A．(x－3)²+(y+1)²＝4 　　　　　　　　　　　　 　B．(x+3)²+(y－1)²＝4

　 C．(x－1)²+(y－1)²＝4 　　　　　　　　　　　　 　D．(x+1)²+(y+1)²＝4

　 答案：C

2．点P从(1,0)出发，沿单位圆x²+y²＝1逆时针方向运动到达Q点，则Q的坐标为(　)

　 A．(－，)　 　 　　B．(－，－)　 　　　　　 C．(－，－)　 　 　D．(－，)

　 解析：由题意知∠POQ＝，∴Q点为(－，)．

　 答案：A

1．方程x²+y²+Dx+Ey+F＝0(D²+E²－4F＞0)表示的曲线关于x+y＝0成轴对称图形，则(　)

　 A．D+E＝0　 　　 　　B．D+F＝0　 　　 　　C．E+F＝0　 　　　　　 　D．D+E+F＝0

　 答案：A

2．已知三条直线l₁：mx－y+m＝0，l₂：x+my－m(m+1)＝0，l₃：(m+1)x－y+(m+1)＝0，它们围成△ABC.

　 (1)求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；

　 (2)当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值．

　 解答：(1)证明：设直线l₁与直线l₃的交点为A，

　 由

　 得x＝－1，y＝0，∴A点坐标为(－1,0)，∴不论m取何值△ABC中总有一个顶点A(－1,0)为定点．

　 (2)由

　 得x＝0，y＝m+1，即l₂与l₃交点为(0，m+1)，

　 由

　 得x＝，y＝，即l₁与l₂交点为(，)，

　 ∴S_△ABC＝··

　 ＝＝(2－)

　 ∵m²+1≥1，∴1≤2－<2，∴≤(2－)<1即≤S_△ABC<1，

　 ∴当m＝0时S_△ABC取到最小值，S_△ABC取不到最大值．

1．k为何值时，直线l₁：y＝kx+3k－2与直线l₂：x+4y－4＝0的交点在第一象限．

　 解答：由，得

　 ∵两直线的交点在第一象限，

　 ∴，∴<k<1.

　 即当＜k＜1时，两直线的交点在第一象限．

10．已知直线l过P(3，－2)点，求：

　 (1)原点到直线l距离最大的l的方程；

　 (2)原点到直线l距离为3的l的方程．

　 解答：(1)∵k_OP＝－，∴直线l的斜率为k＝－＝.

　 则直线l的方程为y+2＝(x－3)，即3x－2y－13＝0.

　 (2)设所求直线的方程为y+2＝k(x－3)，即kx－y－3k－2＝0.

　 由＝3，解得k＝，则l的方程为5x－12y－39＝0，

　 又斜率不存在时的直线方程x＝3符合题意，

　 因此直线l的方程为x＝3或5x－12y－39＝0.

9．在直角梯形OABC中，OA∥BC，OA⊥OC，在OA、BC边上分别有两点P、Q，若PQ平分梯形的面积，求证：直线PQ必过一定点．

　 证明：如图所示，以OA所在直线为x轴，O为原点，建立坐标系

　 设A、B、P、Q的坐标分别为(a,0)、(b，c)、(t_1,0)、(t₂，c)，

　 ∴直线PQ的方程为：y＝(x－t₁)．

　 由PQ平分梯形ABCO的面积，∴2S_梯形PQCO＝S_梯形ABCO.

　 即2·＝，∴t₁+t₂＝，即t₂＝－t₁.

　 直线PQ的方程为y＝(x－t₁)，

　 整理得：2cx－(a+b－4t₁)y－2ct₁＝0

　 即(4y－2c)t₁+2cx－(a+b)y＝0，∴y＝，x＝.

　 因此直线PQ必过定点(，)．

8．求过点P(1,2)且与A(2,3)和B(4，－5)等距离的直线方程．

　 解答：解法一：所求直线有两条，一条是过P(1,2)点且过AB的中点，另一条是过P(1,2)与A、B两点所确定的直线平行．

　 AB的中点M的坐标为(3，－1)，∴过P、M两点的直线方程为y－2＝(x－1)，

　 整理得3x+2y－7＝0；

　 过P点与AB平行的直线为y－2＝(x－1)，

　 整理得4x+y－6＝0；

　 因此所求的直线方程为3x+2y－7＝0，或4x+y－6＝0.

　 解法二：设所求的直线方程为y－2＝k(x－1)，

　 即kx－y+2－k＝0，

　 根据题意：＝，

　 即|k－1|＝|3k+7|，解得：k＝－4或k＝－.

　 因此所求的直线方程分别为4x+y－6＝0或3x+2y－7＝0.

7．在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x－2y+1＝0，∠A的平分线所在的直线为y＝0，点B(1,2)，则点A和点C的坐标分别是________．

　 解析：由得顶点A(－1,0)，k_AB＝1，

　 ∴k_AC＝－1，∴AC方程为y＝－x－1.①

　 又BC方程y＝－2x+4，②

　 解①和②得C(5，－6)．

　 答案：(－1,0)，(5，－6)

6．过直线l₁：x－2y+3＝0与l₂：2x+3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程为________________．

　 答案：y＝2或4x－3y+2＝0