(15)(本小题共13分)
已知数列的前项和为,, (,).
且,,成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式.
(16)(本小题共13分)
检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测,空气质量分为A、B、C三级. 每间教室的检测方式如下:分别在同一天的上、下午各进行一次检测,若两次检测中有C级或两次都是B级,则该教室的空气质量不合格. 设各教室的空气质量相互独立,且每次检测的结果也相互独立. 根据多次抽检结果,一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为.
(Ⅰ)在该市的教室中任取一间,估计该间教室的空气质量合格的概率;
(Ⅱ)如果对该市某中学的4间教室进行检测,记在上午检测空气质量为A级的教室间数为,并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率,求的分布列及期望.
(17)(本小题共14分)
如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面上的射影恰好是的中点,且.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求二面角的大小.
(18)(本小题共13分)
已知:函数(其中常数).
(Ⅰ)求函数的定义域及单调区间;
(Ⅱ)若存在实数,使得不等式成立,求a的取值范围.
(19)(本小题共13分)
已知抛物线C:,过定点,作直线交抛物线于(点在第一象限).
(Ⅰ)当点A是抛物线C的焦点,且弦长时,求直线的方程;
(Ⅱ)设点关于轴的对称点为,直线交轴于点,且.求证:点B的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.
(20)(本小题共14分)
已知定义域为,满足:
①;
②对任意实数,有.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)是否存在常数,使得不等式对一切实数成立.如果存在,求出常数的值;如果不存在,请说明理由.
广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(7)
(9)已知等比数列中,,,那么的值为 .
(10)已知函数是连续函数,则实数的值是 .
(11)已知,则的值等于______ _ .
(12)已知函数的导函数的部分图象如图所示,且导函数有最小值,则 , .
(13)以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点,且与该双曲线的一条准线相切,则该双曲线的离心率为 .
(14)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为,如图3.图3中直线与x轴交于点,则m的象就是n,记作.
(ⅰ)方程的解是 ;
(ⅱ)下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)
①; ②是奇函数; ③在定义域上单调递增; ④的图象关于点 对称.
(1).由实数,所组成的集合里,所含元素个数最多有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(2).设条件那么p是q的什么条件 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件
(3).若,则的值是 ( )
A. B. C.- D.
(4).已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
(5).若函数的图像可以是 ( )
(6)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲乙同时参加,则他们发言时不能相邻.那么不同的发言顺序种数为 ( )
(A)360 (B)520 (C)600 (D)720
(7)在棱长均为2的正四棱锥中,点为的中点,则下列命题正确的是 ( )
(A)∥平面,且到平面的距离为
(B)∥平面,且到平面的距离为
(C)与平面不平行,且与平面所成的角大于
(D)与平面不平行,且与平面所成的角小于
(8)已知点是矩形所在平面内任意一点,则下列结论中正确的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
20.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ).
因为是函数的极值点,所以,即,
所以.经检验,当时,是函数的极值点.
即. …………………6分
(Ⅱ)由题设,,又,
所以,,,
这等价于,不等式对恒成立.
令(),
则,
所以在区间上是减函数,
所以的最小值为.
所以.即实数的取值范围为. …………………13分
注:其他解法相应给分
19.(本题满分14分)
解:(Ⅰ)由题意可得点的坐标分别为.
设椭圆的标准方程是.
则,
即,所以.
所以.
所以椭圆的标准方程是.7分
(Ⅱ) 由题意知,直线的斜率存在,可设直线的方程为.
由 得.
因为在椭圆上,
所以.
设两点坐标分别为,.
则,
若以为直径的圆恰好过原点,则,
所以 ,
所以,,
即,
所以,, 即 ,
得 ,
经验证,此时.
所以直线的方程为,或.
即所求直线存在,其方程为. …………………14分
18.(本小题满分13分)
解:(I)由,及,
得 ,所以.
由 , ①
则当时,有, ②
②-① 得,所以,
又,所以,所以是以为首项、以为公比的等比数列. …………………6分
(II)由(I)可得,所以.
所以 数列是首项为,公差为的等差数列.
所以 ,即().…………13分
17.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)设矩形的另一边长为,
则.
由已知,得,
所以. …………………………6分
(II)因为,所以,
所以,当且仅当时,等号成立.
……………………12分
即当时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是元.…………13分
16.(本小题满分14分)
(Ⅰ)证明:如图,取中点,连结、,
因为 为的中点,
所以 ∥,且,
因为 为边的中点,
所以 且,
所以 ,且,
所以 四边形是平行四边形,
所以 ,
又因为,平面,
所以直线. ……………………………5分
(Ⅱ)证明:如图,连结,相交于点,
因为,
所以.
因为四边形是菱形,
所以.
又,
所以.
又平面,
所以平面平面. ……………………………10分
(Ⅲ)解:如图,连结,因为,
所以是在平面上的射影,
所以是直线与平面所成的角.
设,
由,
可知,,
所以在中,
即直线与平面所成的角为. ……………………………14分
也可用空间向量来解决本题(略)
15.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)根据三角函数的定义,得,.
又是锐角,所以,.……………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,.
又是锐角,是钝角,
所以 ,.
所以 .……9分
(Ⅲ)由题意可知,,.
所以 ,
因为 ,所以,
所以函数的值域为.……………………………13分
9. , 10.②和④ 11. 12., 13. 14.
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com