18.(本小题满分13分)
如图,已知M是函数的图像C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A,B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值。
17.(本小题满分13分)
某会议室用3盏灯照明,每盏灯各使用节能灯棍一只,且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关,该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8,寿命为2年以上的概率为0.3,从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作,只更换已坏的灯棍,平时不换。
(I)在第一次灯棍更换工作中,求不需要更换灯棍的概率;
(II)在第二次灯棍更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯棍的概率;
(III)设在第二次灯棍更换工作中,需要更换的灯棍数为ξ,求ξ的分布列和期望。
16.(本小题满分14分)
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面积是等腰直角三角形,∠A1B1C1=90°,A1C1=1,AA1=,N、M分别是线段B1B、AC1的中点。
(I)证明:MN//平面ABC;
(II)求A1到平面AB1C1的距离
(III)求二面角A1-AB1-C1的大小。
15.(本小题满分13分)
如图,是函数在同一个周期内的图像。
(I)求函数的解析式;
(II)将函数平移,得到函数
的最大值,并求此时自变量x的集合。
14.定义“和常数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项和都为同一个常数,那么这个数列叫做常数列,这个常数叫做该数列的和常。已知数列{an}是和常数列,且,和常为5,那么的值为 ;若n为偶数,则这个数的前n项和Sn的计算公式为 。
13.已知实数x,y满足约束条件,
时取得最大值,则a的取值范围是 。
12.正四棱形锥S-ABCD的5个顶点都在球O的表面上,
过球心O的一个截面如图,棱锥的底面边长为1,则
球O的表面积为 。
10.已知又曲线的中心在原点O,焦点在x轴上,它的虚轴长为2,且焦距是两准线间距离的2倍,则该双曲线的方程为 。
11.设常数,则a= ;
。
9.等比数列{an}中,已知则公比q= 。
8.已知是业义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数
满足:
,
考察下列结论:
①
②数列{an}为等比例数列;
③数列{bn}为等差数列。
其中正确的结论是 ( )
A.①②③ B.①③ C.①② D.②③
第Ⅱ卷(共110分)
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