19．(本小题满分14分)

　 (I)由焦点F(1，0)在上，得……………………1分

设点N(m，n)则 有：，　　　 …………………………3分

解得，　　　　 　　　　　　　……………………5分

N点不在抛物线C上。　　　　　　　　　　 ………………………………7分

　 (2)把直线方程代入抛物线方程得：

解得。………………12分

当P与M重合时，a=1

18．(本小题满分13分)

　　 解：

　　 设M(m，4-m²)，则过M点曲线C的切线斜率k=-2m。

　　 　　　　　…………………………6分

　　 由x=0，得

　　 由y=0，得

　　 设△AOB的面积为S，则

　　 令

　　 当上为减函数；

　　 当上为增函数；

　　 …………13分

17．(本小题满分13分)

解：(I)设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为P₁，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………4分

　 (II)对该盏灯来说，在第1，2次都更换了灯棍的概率为；在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为，故所求概率为

　　 　　　………………………………8分

　 (III)的可能取值为0，1，2，3；

　　 某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为

　　 的分布列为

P	0	1	2	3

　　 此分布为二项分布-N(3，0.6)

　　 　　　　　　　　　　　　…………………………13分

15．(本小题共满分13分)

解：(I)由图知：，得A=2；

　　 由A+B=3，得B=1；

　　 设

将函数的图象向左平移，得

的图象，

则

　　　　　　　　　　　　　 ……………………8分

　 (II)依题意：

当

此时x的取值集合为　 …………………………13分

　 16．(本小题满分14分)

　 (I)证明：取AC中点F，连结MF，BF，

在三角形AC₁C中，MN//C₁C且

，

　 (II)设A₁到平面AB₁C₁的距离为h，AA₁⊥平面A₁B₁C₁

　 (III)三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，平面ABB₁A₁⊥平面A₁B₁C₁，又点D是等腰直角三角形A₁B₁C₁斜边A₁B₁的中点。

则C₁D⊥A₁B₁

所以，；

平面A₁B₁BA内，过D作DE⊥AB₁，垂足为E，连结C₁E，则C₁E⊥AB_1；

是二面角，A₁-AB₁-C₁的平面角，

在Rt

所以，二面角，A₁-AB₁-C₁的大小为 　………………14分

13．　　　　　　 14．

11．　　　　　　　 12．

9．　　　　　　　 10．

1-5　 CACBB　　　　 6-8　 DDA

20．(本小题满分13分)

　　　　 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；

②函数的导数满足”

　 (I)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

　 (II)集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

　 (III)设x₁是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的x₂，x₃，当时，有

广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(8)

19．(本小题满分14分)

　　 已知直线，抛物线，定点M(1，1)。

　 (I)当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N 是否在抛物线C上；

　 (II)当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P(a，1)关于直线的对称点为Q(x₀，y₀)，求x₀关于k的函数关系式；若P与M重合时，求的取值范围。