(A) (B) (C) (D)
(2)不等式<0的解集为
(A) (B) (C) (D)
(3)已知,则
(A)(B)(C)(D)
(4)函数y=1+(x-1)(x>1)的反函数是
(A)y=-1(x>0) (B) )y=+1(x>0)
(C) y=-1(x R) (D)y=+1 (x R)
(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(6)如果等差数列中,++=12,那么++•••…+=
(A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35
(7)若曲线在点处的切线方程是,则
(A) (B)
(C) (D)
(8)已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,=3,那么直线与平面所成角的正弦值为
(A) (B)
(C) (D)
(9)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
(A) 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种
(10)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,
= 2, 则=
(A)a + b (B)a +b (C)a +b (D)a +b
(11)与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点
(A)有且只有1个 (B)有且只有2个
(C)有且只有3个 (D)有无数个
(12)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若。则k =
(A)1 (B) (C) (D)2
(13)已知α是第二象限的角,tanα=1/2,则cosα=__________
(14)(x+1/x)9的展开式中,x3的系数是_________
(15)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若,则p=_________
(16)已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,,若,则两圆圆心的距离 。
20. (本小题满分14分)
解: (Ⅰ)由于的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列,
故. ……………..3分
又位于函数的图象上,
所以. ………………..5分
所求点的坐标为(. …………….6分
(Ⅱ)证明:由题意可设抛物线的方程为,即.
由抛物线过点,于是有.
由此可得. ………………9分
故.
所以, ………….11分
于是
.
故. ………………14分
19. (本小题满分13分)
解: (Ⅰ) 恰用3发子弹就将油罐引爆记为事件,则
.
即恰用3发子弹将油罐引爆的概率为. ……………………6分
(Ⅱ) 记“油罐被引爆”的事件为事件,其对立事件为,则
. ……………………10分
故.
即油罐被引爆的概率为. …………………13分
18.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ),, ……………..2分
根据题意有
………………..4分
解得. ……………….6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知=,.
则. …………………. 7分
. ………………..8分
令,即,解得<-2或;
令,即,解得-2<. ………………..11分
当在内变化时,与的变化情况如下:
|
|
|
|
|
0 |
|
+ |
+ |
0 |
- |
- |
|
-10 |
|
极大值 |
|
-16 |
当时有最小值-16;当时有最大值0. ………………..13分
17.(本小题满分14分)
解: (Ⅰ)
证明:连结交于点,连结.
为中点,为中点,
∴//. …………………3分
平面,平面,
∴ //平面. …………………6分
(Ⅱ)
解法1:取中点,过作于,连结、,
为中点,∴ //,∴ 平面,
∴ 为在平面内的射影.
又, ∴ ,
∴为二面角的平面角. ………………10分
在Rt中,,
∴△∽△.
∴,设正方形边长为2, ,∴ . ………………12分
在Rt△中,,
∴二面角的大小为. ……………14分
解法2:
(Ⅱ)如图,以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系. ………………8分
由,设正方形边长为2, 则(0, 0, 0), (2, 0, 0),(2, 2, 0),
(0, 2, 0), (0, 0, 2), (0, 1, 1) . ……………10分
平面,∴是平面的法向量, =(0, 0, 2).
设平面的法向量为, ,
则 即 解得
令,则. ………………..12分
.
∴二面角的大小为. ………………14分
16. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由得
= …………..4分
=
= =
= ………………6分
所以的最小正周期, ……………8分
又由 ,∈Z,
得 ,∈Z.
故的单调递减区间是 (∈Z). …………….10分
(Ⅱ)由得,故.
又,于是有,得 ……………12分
所以. ……………13分
15. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)依题意函数过点(2,-1),有.
故 . ………4分
(Ⅱ) 由得.
原不等式等价于 ……………6分
当时, ……………8分
当时, ………………10分
当时 , 此时不等式组无解 ……………12分
所以,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为空集. ………………13分
12. 13. 56 14.
注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.lby
9.120 10. , 11.36
1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D
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