18．甲、乙两小船质量均为M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人质量m＝60 kg，通过一根长为L＝10 m的绳用F＝120 N的水平力拉乙船，求：

(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离．

(2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度由甲船跳上乙船．(忽略水的阻力)

解析：(1)甲船和人与乙船组成的系统动量时刻守恒．

由平均动量守恒得：(M+m)s_甲＝Ms_乙

又s_甲+s_乙＝L

以上两式联立可求得：s_甲＝4 m，s_乙＝6 m.

(2)设两船相遇时甲船的速度为v₁，对甲船和人用动能定理得：Fs_甲＝(M+m)v

因系统总动量为零，所以人跳离甲到乙后，甲船速度为零时，人跳离速度最小．设人跳离的速度为v，因跳离时，甲船和人组成的系统动量守恒，有：(M+m)v₁＝0+mv可求出：v＝4 m/s.

答案：(1)s_甲＝4 m　s_乙＝6 m　(2)4 m/s

图28

17．一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机时相对地的速度v＝1000 m/s，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，求：

(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？

(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？

解析：解法1：喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒．

(1)第一次气体喷出后，火箭速度为v₁，有：

(M－m)v₁－mv＝0

故v₁＝

第二次气体喷出后，火箭速度为v₂，有：

(M－2m)v₂－mv＝(M－m)v₁

故v₂＝

第三次气体喷出后，火箭速度为v₃，有：

(M－3m)v₃－mv＝(M－2m)v₂

v₃＝＝ m/s＝2 m/s

(2)依次类推，第n次气体喷出后，火箭速度为v_n，有：

(M－nm)v_n－mv＝[M－(n－1)m]v_n－1

v_n＝

因为每秒喷气20次，所以1 s末火箭速度为：

v₂₀＝＝ m/s＝13.5 m/s.

解法2：由于每次喷气速度一样，可选整体为研究对象，运用动量守恒来求解．

(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v₃，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒可得：

(M－3m)v₃－3mv＝0

v₃＝＝2 m/s.

(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象

(M－20m)v₂₀－20mv＝0

得v₂₀＝＝13.5 m/s.

答案：(1)2 m/s　(2)13.5 m/s

16．如图27所示，细线上端固定于O点，其下端系一小球，静止时细线长L.现将悬线和小球拉至图中实线位置，此时悬线与竖直方向的夹角θ＝60°，并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：设小球与泥球碰前的速度为v₁，碰后的速度为v₂，

小球下落过程中，有mgL(1－cos60°)＝

在碰撞过程中有mv₁＝(m+M)v₂

上升过程中有(m+M)gh＝

由以上各式解得h＝.

答案：C

15．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，向同一方向运动，A球动量为p_A＝5 kg·m/s，B球动量为p_B＝7 kg·m/s，两球碰后B球动量变为p_B′＝10 kg·m/s，则两球质量关系可能是(　)

A．m_A＝m_B　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．m_A＝2m_B

C．m_B＝4m_A　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．m_B＝6m_A

解析：由碰撞中动量守恒可求得p_A′＝2 kg·m/s要使A追上B，则必有：v_A>v_B，即>　m_B>1.4m_A①

碰后p_A′、p_B′均大于零，表示同向运动，则应有：v_B′≥v_A′

即：≤　m_B≤5m_A②

碰撞过程中，动能不增加，则+≥+

即：+≥+

推得m_B≥m_A③

由①②③知，m_A与m_B的关系为m_A≤m_B≤5m_A.

答案：C

图27

14．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E_p，则碰前A球的速度等于(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

解析：A球向B球运动，B球原来静止．两球接触初期，v_A>v_B，两球形变增大，弹性势能增加．从v_A＝v_B以后，由于弹力作用v_A<v_B，两球形变逐步恢复，弹性势能减小，显然v_A＝v_B＝v时弹性势能最大．两球碰撞，动量守恒．设A球初速度为v₀，据mv₀＝2mv，v＝.据机械能守恒定律，这时的弹性势能E_p＝－＝，解得v₀＝2.

答案：C

13．如图26所示，质量均为M的物体A和B静止在光滑水平地面上并紧靠在一起(不粘连)，A的ab部分是四分之一光滑圆弧，bc部分是粗糙的水平面．现让质量为m的小物块C(可视为质点)自a点静止释放，最终刚好能到达c点而不从A上滑下．则下列说法中正确的是(　)

A．小物块C到b点时，A的速度最大

B．小物块C到c点时，A的速度最大

C．小物块C到b点时，C的速度最大

D．小物块C到c点时，A的速率大于B的速率

解析：小物块C自a点静止释放，到达b点的过程中A、B、C三者组成的系统水平方向动量守恒，C对A的弹力做正功，A、B整体的速度越来越大，由于C和A、B整体的动量等大反向，所以C速度也越来越大，C在bc部分滑动的过程中，A、C组成的系统动量守恒，由于在b点时C的动量大于A的动量，所以最终C和A相对静止时，一起向右运动，C在bc段滑动的过程，C由于摩擦力作用做减速运动，A先向左做减速运动，然后向右做加速运动，直至与C有共同速度．B一直向左做匀速直线运动，由于A、B、C系统的动量也是守恒的，所以当A、C有共同速度时，A、C的总动量与B的动量等大反向，而A的质量和B的质量相等，因而当小物块C到c点时，A的速率小于B的速率．由此可以看出，小物块C到b点时，A的速度最大，小物块C到b点时，C的速度也达最大．

答案：AC

12．(2009年南京模拟)如图25所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为m_B＝2m_A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　)

A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

解析：由m_B＝2m_A，知碰前v_B<v_A

若左为A球，设碰后二者速度分别为v_A′，v_B′

由题意知p_A′＝m_Av_A′＝2 kg·m/s

p_B′＝m_Bv_B′＝10 kg·m/s

由以上各式得＝，故正确选项为A.

若右为A球，由于碰前动量都为6 kg·m/s，即都向右运动，两球不可能相碰．

答案：A

图26

11．如图24所示，质量分别为m₁、m₂的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．突然加一水平向右的匀强电场后，两球A、B将由静止开始运动，对两小球A、B和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度)(　)

A．系统机械能不断增加　 　　　　　　　　 B．系统机械能守恒

C．系统动量不断增加　 　　　　　　　　　　 D．系统动量守恒

解析：对A、B组成的系统，所受电场力为零，这样系统在水平方向上所受外力为零，系统的动量守恒；对A、B及弹簧组成的系统，有动能、弹性势能、电势能三者的相互转化，故机械能不守恒．

答案：D

图25

10．(2009年朝阳区模拟)如图23所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为m_A，B的质量为m_B，m_A>m_B.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车(　)

A．静止不动　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．左右往返运动

C．向右运动　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．向左运动

解析：系统动量守恒，A的动量大于B的动量，只有车与B的运动方向相同才能使整个系统动量守恒，故D正确．

答案：D

图24

9．如图22所示，质量为M的车厢静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的滑块，以初速度v₀在车厢地板上向右运动，与车厢两壁发生若干次碰撞，最后静止在车厢中，则车厢最终的速度是(　)

A．0

B．v₀，方向水平向右

C.，方向一定水平向右

D.，方向可能是水平向左

解析：对m和M组成的系统，水平方向所受的合外力为零，动量一定守恒，由mv₀＝(M+m)v可得；车厢最终的速度为，方向一定水平向右，所以C选项正确．

答案：C

图23