5．回顾反思

[教学安排]开放式小结。

[问题4]回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的？研究的过程中，你有哪些体会？

[设计意图]开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获。这些问题的提出，侧重于诱导公式推导方法的回顾和反思，侧重于个体情感体验的分享和表达，从而区别于侧重于公式规律的总结和记忆。

4．简单应用

[教学安排]例题的练习、讲解。

[例1]求下列各三角函数值： (1) sinp；(2) cos(-60°)；(3)tan(-855°)。

[设计意图]初步熟悉诱导公式的使用，让学生感悟在解决问题的过程中，如何合理的使用这几组公式。此外，引导学生注意同一个三角函数的求值问题可以采用不同的诱导公式，启发学生这些公式的内在关系和联系，体会数学方法的多样性。

3．自主探究

[教学安排]如何利用对称推导出π+ a，- a与a的三角函数值之间的关系。

[问题3]两个角的终边关于x轴对称，你有什么结论？两个角的终边关于原点对称呢？

[设计意图]从两个角的终边关于y轴对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题2研究方法一般化。

2．尝试推导

[教学安排]如何利用对称推导出角π- a 与角a的三角函数之间的关系。

[问题2]你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

[设计意图]对问题2的提问方式的设计主要是考虑到我们在研究问题的时候常常会研究它的逆命题、否命题、等价命题等。事实上问题2可以看成是“若两个角的终边相同，则它们的正弦值相同”的逆命题，即“若两个角的正弦值相同，则两个角的终边相同”。但这里是以问题的形式提出的，实际上教会了学生一种自己研究问题的方法。

在得出角π- a 与角a的三角函数之间的关系后，提出：

[思考]请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的？

[设计意图]阶段小结，让学生将对称作为研究三角函数问题的一种方法使用。将上述研究过程进行梳理，得出“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系”的研究路线图。

基于以上分析，我们确定了如下的本节课教学路线图：

角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系

　　 围绕这个教学路线(当然也是学生的研究路线)，我将教学分成6个环节并设计成问题串的形式，通过这些问题解构教材，让学生学习数学知识，培养数学能力，体会数学思想，积累数学经验。

1. 问题提出

[教学安排]如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

[问题1]求390°的正弦、余弦值。

[设计意图]前面的学习中，已经将角的概念从锐角扩充到了任意角，学习了任意角三角函数的定义，接下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求。于是，先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力，引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系。同时，首先考虑a+2kπ(k∈Z)与a的三角函数值之间的关系，有助于学生理解三角函数被看成刻画现实世界中周期性变化的数学模型的确切含义。

2.　　 切合学生的认知水平。

利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理。同时，单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果。

在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：(1)两个角的终边有哪些特殊的对称关系？(2)怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？我们最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑。

1.　　 尊重教材的编写方式。

从对教材的分析来看，苏教版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式。教材的编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另搞一套。

2.目标定位

诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大。我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质(主要是其对称性质)的代数解析表示。第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解。第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法。第四，积累数学经验，为学生认识任意角三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备。

为此，我们制定了本节的教学目标(详见教案)，以及本节课的教学重、难点。

1.教材的地位和作用

本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，以及三角函数的图象与性质(包括三角函数的周期性)等内容。同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。这些构成了学生的知识基础。诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。