21.(本小题满分12分)
(理)已知数列,且是函数,()的一个极值点.数列中(且).
(1)求数列的通项公式;
(2)记,当时,数列的前项和为,求使的的最小值;
(3)若,证明:()。
(文)已知函数f(x)=()x,x∈[-1,1],函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).
(1)求h(a)的解析式;
(2)是否存在实数m,n同时满足下列两个条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
1----10;ACACC AABCD 11;29 12;4 13;-1/5 14;-2 15;(理)2,4(文)a>1或a=0或a<-1
16; 解:
解,得
x
即解得
p和q中有且只有一个真命题,即p真q假或p假q真.
即
[
17; 解(1)n=1时,
时,
∵为等比数列 ∴∴
∴的通项公式为 (6分)
(2)
①[ ②
②-①得
∴
18; 解:(1)y=.
(2)当100≤x≤200时,w=xy-40y-(480+1520)
将y=-x+28代入上式得:
w=x(-x+28)-40(-x+28)-2000=-(x-195)2-78,
当200<x≤300时,同理可得:w=-(x-180)2-40,
故w=.
若100≤x≤200,当x=195时,wmax=-78,
若200<x≤300,wmax=-80.
19;解:(理)(1)
,……………………5分
(2)
…………8分
(A,B均是锐角,即其正切均为正)
所求最大值为。…………………………………………12分
20;解:(Ⅰ)由已知,
,两边取对数得
,即
是公比为2的等比数列.
(Ⅱ)当时,展开整理得:,若,则有,则矛盾,所以,所以在等式两侧同除以得,为等差数列
(Ⅲ)由(Ⅰ)知
=
21;解:(理)(1),
所以,整理得
当时,是以为首项,为公比的等比数列,
所以
方法一:由上式得
所以,所以。
当时上式仍然成立,故……………4分
方法二:由上式得:,所以是常数列
,
,。
又,当时上式仍然成立,故
(2)当时,
由,得,,
当时,,当时,
因此的最小值为1006.……………8分
(3), ,所以证明,
即证明
因为,
所以,从而原命题得证………12分
2)当a≥3时,h(a)=-6a+12,故m>n>3时,h(a)在[n,m]上为减函数,
所以h(a)在[n,m]上的值域为[h(m),h(n)].
由题意,则有,
两式相减得6n-6m=n2-m2,
又m≠n,所以m+n=6,这与m>n>3矛盾,
故不存在满足题中条件的m,n的值.
20.(本小题满分12分)
已知数列中,点 在函数的图象上,.数列的前n项和为,且满足当时,
(1)证明数列是等比数列;
(2)求;
(3)设,,求的值.
19.(本小题满分12分)
(理)已知角A、B、C是的三个内角,若向量,,且.
(1)求的值; (2)求的最大值
(文)设若关于的函数在上有零点,求的取值范围。
18. (本小题满分13分)
某公司用480万元购得某种产品的生产技术后,再次投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元,经过市场调研发现:该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上,每增加10元,年销售量将再减少1万件.设销售单价为(元),年销售量为 (万件),年获利为 (万元).
(1)请写出与之间的函数关系式;
(2)求第一年的年获利与之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是赢利还是亏损?若赢利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?(=1521)
17.(本小题满分13分)
设为等比数列,且其满足:.
(1)求的值及数列的通项公式;
(2)已知数列满足,求数列的前n项和.
16.(本小题满分13分)
已知p: 是的反函数, 且;q : 集合且.求实数的取值范围, 使p或q为真,P且q为假。
15.(理)数列中, ,成等差数列; 成等比数列;的倒数成等差数列.则①成等差数列;②成等比数列; ③的倒数成等差数列; ④的倒数成等比数列.则其中正确的结论是 .
(文)函数图像上有且仅有两个点到x轴的距离等于1,则a的取值范围是 .
14.方程的两根为,且,则
。
13.函数对于任意实数满足条件,若则_______.
12.已知函数的图象恒过定点A,若点A在一次函数的图象上,其中,则的最小值为 .
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