2.( 2010年辽宁理8)平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于

　 (A)　　　 (B)

(C) 　　(D)

[答案]C

[命题立意]本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。

[解析]三角形的面积S=|a||b|sin<a,b>，而

1.( 2010年湖南理4)在中，=90°AC=4，则等于(　　　 )

A、-16　　　　　　　　 B、-8　　　　　　　　 C、8　　　　　　　　 D、16

　 　　发疯了的数学家康已证明的一个结果可以，他死后14年，法国数学家刘维表明伽罗华托尔(Georg Cantor，1845－1918)是德于刘维尔主编的《数学杂志》上国数学家，议科学院否定它1832年5月30日集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡，忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶1918年1月6日病逝于哈雷造福人类1832年5月31日离开了

　 　康托尔11岁时移居，他死后14年，法国数学家刘维德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大于刘维尔主编的《数学杂志》上学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授

　 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度在1874-1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论

　康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院

　真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世

　 　集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础

康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础从而解决17世纪牛顿(on，1642－1727)与莱布尼茨(G.W.Leibniz，1646－1716)创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西(A.L.Cauchy，1789－1857)、魏尔斯特拉斯(K.Weierstrass，1815－1897)等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克(L.Kronecker，1823－1891)，康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒(H.Poi-ncare，1854－1912)：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把(Cantor)集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了

德国数学家魏尔(C.H.Her-mann Wey1，1885－1955)认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯．克莱因(F.Klein，1849－1925)不赞成集合论的思想数学家H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世

流星埃．伽罗华(E.Galois，1811－1832)，法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研

究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支--群论，数学发展史上作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S．K．泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上

3．常用数集的定义及记法当时的数学家S．K．泊松为了理

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性个结论，他写成论文提交给法国科

1．集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)罗华的手稿1831年1月伽罗华在

5、设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的数，求证：

　(1) 当x∈N时, x∈G;　

　 (2) 若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G

证明(1)：在a+b(a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

则x= x+0*= a+b∈G,即x∈G

　　 证明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a+b(a∈Z, b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)

∴x+y=( a+b)+( c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，

　　 又∵＝

且不一定都是整数，

∴＝不一定属于集合G

4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含(　 A　 )

　 　(A)2个元素　 (B)3个元素　 (C)4个元素　 (D)5个元素

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

(1)所有很大的实数(不确定)

(2)好心的人　　　 (不确定)

(3)1，2，2，3，4，5．(有重复)