18.如图,在长方体AC1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:D1E⊥A1D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为.
解:法1(1)∵AE⊥面AA1DD1,A1D⊥AD1,∴A1D⊥D1E
(2)设点E到面ACD1的距离为h,在△ACD1中,AC=CD1=,AD1=,
故
(3)过D作DH⊥CE于H,连D1H、DE,则D1H⊥CE,
∴∠DHD1为二面角D1-EC-D的平面角.
设AE=x,则BE=2-x
法2:以D为坐标原点,直线DA、DC、DD1分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0), C(0,2,0).
(1)
(2)因为E为AB的中点,则E(1,1,0),
从而,,
设平面ACD1的法向量为,
则也即,得,
从而,所以点E到平面AD1C的距离为
(3)设平面D1EC的法向量∴
由 令b=1, ∴c=2, a=2-x,
∴依题意
∴(不合,舍去), .
∴AE=时,二面角D1-EC-D的大小为.
17。解:(Ⅰ)当时,,.
. ……………………………………… 2分
∵ ,
∴ 解得 或.
∴ 当时,使不等式成立的x的取值范围是
.…………………………………………… 5分
(Ⅱ)∵ ,…… 8分
∴ 当m<0时,;
当m=0时, ;
当时,;
当m=1时,;
当m>1时,----------------------------------12分
17.(本小题12分)已知, ,,.
(1)当时,求使不等式成立的x的取值范围;
(2)求使不等式成立的x的取值范围.
16.(本小题12分)已知中,,,,
记,(1)求关于的表达式;(2)求的值域;
16解:(1)由正弦定理有:;。。。。。(2分)
∴,;。。。。。。。。。。。。。(4分)
∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(7分)
(2)由;。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(8分)
∴;。。。。。。。。(10分)∴。。。。。。。。。。。。。(12分)
14.[解析] 解答本题要灵活应用等差数列性质.由已知条件
即a6>0,a7<0,a6+a7>0,因此d<0,①正确;
S11=11a6>0②正确;S12==>0,故③错误;
S13==12a7<0,故④错误,
故真命题的序号是①②.[答案] ①②
14
15已知实数满足, 试求的最值
解:由柯西不等式得,有
即,由条件可得,
解得,当且仅当 时等号成立,
代入时,
时
13.已知Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和,且S6>S7>S5,则下列四个命题:①d<0;②S11>0;③S12<0;④S13>0中真命题的序号为________.
12.[解析] 依题意有g(x)
=x2f(x-1)=,
所以g(x)的递减区间是(0,1).[答案] (0,1)
12.设函数f(x)=,g(x)=x2f(x-1),
则函数g(x)的递减区间是________.
11、解析:若,则,解得.
8. A.(6,+∞) B . [6,+∞)
C .(,+∞) D . [,+∞)
D 当ω>0时,
-ω≤ωx≤ω,由题意知-ω≤-,即ω≥,
9 B.
10给出定义:若(其中m为整数),则m 叫做离实数x最近的整数,记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①函数y=的定义域为R,值域为;
②函数y=的图像关于直线()对称;
③函数y=是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=在上是增函数。
其中正确的命题的序号是( )
A. ① B. ②③ C ①②③ D ①④
10 C
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