11.在原子核物理中,有一种“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图28所示.C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变.然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不粘连.过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知A、B、C三球的质量均为m,求:
(1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度.
(2)弹簧长度刚被锁定后,弹簧的弹性势能.
(3)A球刚离开挡板时,D的速度.
解析:(1)B、C球粘结成D时,由动量守恒得mv0=(m+m)v1,弹簧压缩到最短时有2mv1=3mv2,可得v2=v0.
(2)长度被锁定后,由能量守恒得:
·2mv=·3mv+Ep
代入v1、v2得:Ep=mv
(3)A球刚离开挡板时,弹簧恢复到原长,由能量守恒得:
Ep=·2mv
故v3=v0.
答案:(1)v0 (2)mv (3)v0
10.如图27所示,两个质量均为m的物块A、B通过轻弹簧连在一起静止于光滑水平面上.另一物块C以一定的初速度向右匀速运动,与A发生碰撞并粘在一起.若要使弹簧具有最大弹性势能时,A、B、C及弹簧组成的系统的动能刚好是势能的2倍,则C的质量应满足什么条件?
解析:A与C发生碰撞的过程中动量守恒,有:
mCv0=(mC+m)v1
当弹簧弹性势能最大时A、B、C速度相等,由动量守恒得:(mC+m)v1=(mC+2m)v2
A和C粘合后至A、B、C达到共同速度的过程中,A、B、C组成的系统机械能守恒,所以有:
(m+mC)v=(mC+2m)v+Ep
Ep=(mC+2m)v
联立上述各式得mC=m.
答案:mC=m
图28
9.一轻质弹簧,上端悬挂于天花板上,下端系一质量为M的平板,处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外,与平板的距离为h,如图26所示.让环自由下落,撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动,使弹簧伸长( )
A.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C.环撞击板后,板的新平衡位置与h的大小无关
D.在碰后板和环一起下落的过程中,它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功
解析:若环与板碰撞时间极短,则它们受到的重力和弹簧的弹力的冲量可忽略,而除了重力和弹簧的弹力以外,没有别的外力,所以可以认为环与板的总动量守恒,故A正确.碰撞中只有完全弹性碰撞才是机械能守恒的,而题中环与板的碰撞是完全非弹性碰撞,所以碰撞时机械能不守恒,故B不正确.板的新平衡位置是指弹簧对板的弹力与环和板的重力相平衡的位置,由弹簧的劲度系数和环与板的重力决定,与环的下落高度h无关,故C正确.碰后板和环一起下落的过程中,系统机械能守恒,减少的动能和减少的重力势能之和才等于克服弹簧弹力所做的功,故D错误.
答案:AC
图27
8.矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成,将其放在光滑的水平面上,如图25所示,质量为m的子弹以速度v水平射入滑块,若射击上层,则子弹刚好不穿出;若射击下层,整个子弹刚好嵌入,则上述两种情况相比较( )
A.两次子弹对滑块做的功一样多
B.两次滑块受的冲量一样大
C.子弹嵌入下层过程中克服阻力做功较少
D.子弹射入上层过程中系统产生的热量较多
解析:由水平方向动量守恒可以知道,两种情况对应的末速度是一样的,系统动能的减少也是一样的,系统产生的热量也一样多,D错误.由动能定理可知,子弹克服阻力做功相同,子弹对滑块做功相同,A对,C错.由动量定理可以分析,两次滑块所受冲量一样大,B也正确.
答案:AB
图26
7.一个质量为M的物体从半径为R的光滑半圆形槽的边缘A点由静止开始下滑,如图24所示.下列说法正确的是( )
A.半圆槽固定不动时,物体M可滑到半圆槽左边缘B点
B.半圆槽在水平地面上无摩擦滑动时,物体M可滑到半圆槽左边缘B点
C.半圆槽固定不动时,物体M在滑动过程中机械能守恒
D.半圆槽与水平地面无摩擦时,物体M在滑动过程中机械能守恒
解析:对于B项,设滑到左边最高点时的共同速度为v,由水平方向动量守恒(m+M)v=0,所以v=0,又由能量守恒可知能滑到B点.对于D项,M下滑过程中圆槽对M的弹力,对M做功,故M的机械能不守恒.
答案:ABC
图25
6.如图23所示,一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环,在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP′,PP′穿过金属环的圆心.现使质量为M的条形磁铁以水平速度v0沿绝缘轨道向右运动,则( )
图23
A.磁铁穿过金属环后,两者将先、后停下来
B.磁铁将不会穿越滑环运动
C.磁铁与圆环的最终速度
D.整个过程最多能产生热量v
解析:磁铁向右运动时,金属环中产生感应电流,由楞次定律可知磁铁与金属环间存在阻碍相对运动的作用力,且整个过程中动量守恒,最终二者相对静止.
Mv0=(M+m)v,v=
ΔE损=Mv-(M+m)v2=
C、D项正确,A、B项错误.
答案:CD
图24
5.一颗速度较大的子弹,水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块.设木块对子弹的阻力恒定,则当子弹入射速度增大时,下列说法正确的是( )
A.木块获得的动能变大
B.木块获得的动能变小
C.子弹穿过木块的时间变长
D.子弹穿过木块的时间变短
图22
解析:子弹以初速度v0穿透木块过程中,子弹、木块在水平方向都受恒力作用,子弹做匀减速运动,木块做匀加速运动,子弹、木块运动的v-t图象如图22中实线所示,图中OA、v0B分别表示子弹穿过木块过程中木块、子弹的运动图象,而图中梯形OABv0的面积为子弹相对木块的位移(木块长l).当子弹入射速度增大为v′0时,子弹、木块的运动图象如图22中虚线所示,梯形OA′B′v′0的面积仍等于子弹相对木块的位移(木块长l),故梯形OABv0与梯形OA′B′v′0的面积相等,由图可知,当子弹入射速度增大时,木块获得的动能变小,子弹穿过木块的时间变短,所以本题正确选项为B、D.
答案:BD
4.如图21所示,水平轻弹簧与物体A和B相连,放在光滑水平面上,处于静止状态,物体A的质量为m,物体B的质量为M,且M>m.现用大小相等的水平恒力F1、F2拉A和B,从它们开始运动到弹簧第一次达到最长的过程中( )
A.因M>m,所以B的动量大于A的动量
B.A的动能最大时,B的动能也最大
C.F1和F2做的总功为零
D.弹簧第一次最长时A和B总动能最大
解析:物体A、B和弹簧组成的系统,所受的合外力为零,系统的动量守恒,总动量为零,虽然M>m,但A、B的动量总是等大、方向相反.故选项A错.水平外力做正功,弹簧的弹力做负功,水平外力与弹簧的弹力大小相等之前,总功为正,水平外力与弹簧的弹力大小相等时,A、B动能最大,之后弹簧的弹力大于水平外力,总功为负,弹簧第一次最长时物体A和B的速度为零,总动能为零,故选项C、D错,B正确.
答案:B
3.如图20所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑( )
A.在以后的运动过程中,小球和槽的动量始终守恒
B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动
D.被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒,小球能回到槽高h处
解析:小球与弧形槽相互作用过程中,水平方向动量守恒,二者分离时,动量等大反向,速度等大反向.小球与弹簧相互作用过程,动量不守恒,机械能守恒.小球与弹簧分离时,速度反向;与相互作用前大小相等,则以后球和弧形槽以相同的速度向左做匀速直线运动,A、B、D均错.
答案:C
图21
2.若合力对某一物体做的功不为零,则下列说法错误的是( )
A.该物体的动能必定变化
B.该物体的机械能必定变化
C.该物体的动量必定变化
D.合力对该物体的冲量必定不为零
解析:合力对某一物体做的功不为零,合力一定不为零,合力的冲量一定不为零,物体的动量必定变化,由动能定理知,物体的动能必定变化,A、C、D均正确.因不能确定物体的重力势能的变化情况,故该物体的机械能变化情况不能确定,B错误.
答案:B
图20
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