11．在原子核物理中，有一种“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v₀射向B球，如图28所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)．已知A、B、C三球的质量均为m，求：

(1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度．

(2)弹簧长度刚被锁定后，弹簧的弹性势能．

(3)A球刚离开挡板时，D的速度．

解析：(1)B、C球粘结成D时，由动量守恒得mv₀＝(m+m)v₁，弹簧压缩到最短时有2mv₁＝3mv₂，可得v₂＝v₀.

(2)长度被锁定后，由能量守恒得：

·2mv＝·3mv+E_p

代入v₁、v₂得：E_p＝mv

(3)A球刚离开挡板时，弹簧恢复到原长，由能量守恒得：

E_p＝·2mv

故v₃＝v₀.

答案：(1)v₀　(2)mv　(3)v₀

10．如图27所示，两个质量均为m的物块A、B通过轻弹簧连在一起静止于光滑水平面上．另一物块C以一定的初速度向右匀速运动，与A发生碰撞并粘在一起．若要使弹簧具有最大弹性势能时，A、B、C及弹簧组成的系统的动能刚好是势能的2倍，则C的质量应满足什么条件？

解析：A与C发生碰撞的过程中动量守恒，有：

m_Cv₀＝(m_C+m)v₁

当弹簧弹性势能最大时A、B、C速度相等，由动量守恒得：(m_C+m)v₁＝(m_C+2m)v₂

A和C粘合后至A、B、C达到共同速度的过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，所以有：

(m+m_C)v＝(m_C+2m)v+E_p

E_p＝(m_C+2m)v

联立上述各式得m_C＝m.

答案：m_C＝m

图28

9．一轻质弹簧，上端悬挂于天花板上，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态．一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图26所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长(　)

A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C．环撞击板后，板的新平衡位置与h的大小无关

D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功

解析：若环与板碰撞时间极短，则它们受到的重力和弹簧的弹力的冲量可忽略，而除了重力和弹簧的弹力以外，没有别的外力，所以可以认为环与板的总动量守恒，故A正确．碰撞中只有完全弹性碰撞才是机械能守恒的，而题中环与板的碰撞是完全非弹性碰撞，所以碰撞时机械能不守恒，故B不正确．板的新平衡位置是指弹簧对板的弹力与环和板的重力相平衡的位置，由弹簧的劲度系数和环与板的重力决定，与环的下落高度h无关，故C正确．碰后板和环一起下落的过程中，系统机械能守恒，减少的动能和减少的重力势能之和才等于克服弹簧弹力所做的功，故D错误．

答案：AC

图27

8．矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图25所示，质量为m的子弹以速度v水平射入滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较(　)

A．两次子弹对滑块做的功一样多

B．两次滑块受的冲量一样大

C．子弹嵌入下层过程中克服阻力做功较少

D．子弹射入上层过程中系统产生的热量较多

解析：由水平方向动量守恒可以知道，两种情况对应的末速度是一样的，系统动能的减少也是一样的，系统产生的热量也一样多，D错误．由动能定理可知，子弹克服阻力做功相同，子弹对滑块做功相同，A对，C错．由动量定理可以分析，两次滑块所受冲量一样大，B也正确．

答案：AB

图26

7．一个质量为M的物体从半径为R的光滑半圆形槽的边缘A点由静止开始下滑，如图24所示．下列说法正确的是(　)

A．半圆槽固定不动时，物体M可滑到半圆槽左边缘B点

B．半圆槽在水平地面上无摩擦滑动时，物体M可滑到半圆槽左边缘B点

C．半圆槽固定不动时，物体M在滑动过程中机械能守恒

D．半圆槽与水平地面无摩擦时，物体M在滑动过程中机械能守恒

解析：对于B项，设滑到左边最高点时的共同速度为v，由水平方向动量守恒(m+M)v＝0，所以v＝0，又由能量守恒可知能滑到B点．对于D项，M下滑过程中圆槽对M的弹力，对M做功，故M的机械能不守恒．

答案：ABC

图25

6．如图23所示，一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环，在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP′，PP′穿过金属环的圆心．现使质量为M的条形磁铁以水平速度v₀沿绝缘轨道向右运动，则(　)

图23

A．磁铁穿过金属环后，两者将先、后停下来

B．磁铁将不会穿越滑环运动

C．磁铁与圆环的最终速度

D．整个过程最多能产生热量v

解析：磁铁向右运动时，金属环中产生感应电流，由楞次定律可知磁铁与金属环间存在阻碍相对运动的作用力，且整个过程中动量守恒，最终二者相对静止．

Mv₀＝(M+m)v，v＝

ΔE_损＝Mv－(M+m)v²＝

C、D项正确，A、B项错误．

答案：CD

图24

5．一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块．设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是(　)

A．木块获得的动能变大

B．木块获得的动能变小

C．子弹穿过木块的时间变长

D．子弹穿过木块的时间变短

图22

解析：子弹以初速度v₀穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的v－t图象如图22中实线所示，图中OA、v₀B分别表示子弹穿过木块过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形OABv₀的面积为子弹相对木块的位移(木块长l)．当子弹入射速度增大为v′₀时，子弹、木块的运动图象如图22中虚线所示，梯形OA′B′v′₀的面积仍等于子弹相对木块的位移(木块长l)，故梯形OABv₀与梯形OA′B′v′₀的面积相等，由图可知，当子弹入射速度增大时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题正确选项为B、D.

答案：BD

4．如图21所示，水平轻弹簧与物体A和B相连，放在光滑水平面上，处于静止状态，物体A的质量为m，物体B的质量为M，且M>m.现用大小相等的水平恒力F₁、F₂拉A和B，从它们开始运动到弹簧第一次达到最长的过程中(　)

A．因M>m，所以B的动量大于A的动量

B．A的动能最大时，B的动能也最大

C．F₁和F₂做的总功为零

D．弹簧第一次最长时A和B总动能最大

解析：物体A、B和弹簧组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，总动量为零，虽然M>m，但A、B的动量总是等大、方向相反．故选项A错．水平外力做正功，弹簧的弹力做负功，水平外力与弹簧的弹力大小相等之前，总功为正，水平外力与弹簧的弹力大小相等时，A、B动能最大，之后弹簧的弹力大于水平外力，总功为负，弹簧第一次最长时物体A和B的速度为零，总动能为零，故选项C、D错，B正确．

答案：B

3．如图20所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑(　)

A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处

解析：小球与弧形槽相互作用过程中，水平方向动量守恒，二者分离时，动量等大反向，速度等大反向．小球与弹簧相互作用过程，动量不守恒，机械能守恒．小球与弹簧分离时，速度反向；与相互作用前大小相等，则以后球和弧形槽以相同的速度向左做匀速直线运动，A、B、D均错．

答案：C

图21

2．若合力对某一物体做的功不为零，则下列说法错误的是(　)

A．该物体的动能必定变化

B．该物体的机械能必定变化

C．该物体的动量必定变化

D．合力对该物体的冲量必定不为零

解析：合力对某一物体做的功不为零，合力一定不为零，合力的冲量一定不为零，物体的动量必定变化，由动能定理知，物体的动能必定变化，A、C、D均正确．因不能确定物体的重力势能的变化情况，故该物体的机械能变化情况不能确定，B错误．

答案：B

图20