6.已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线与抛物线的交点到抛物线焦点的距离为( )
A. B.21 C.6 D.4
5.在R上定义运算:,若不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知直线按向量平移后得到的直线与圆相切,那么的值为( )
A.9或-1 B.5或-5 C.-7或7 D.3或13
3.已知、是不同的两个平面,直线,直线,命题:与没有公共点;命题:,则是的( )
A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
2.如果复数是纯虚数,那么实数等于( )
A.-1 B.0 C.0或1 D.0或-1
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卷相应的空格中。
1.设是集合A到B的映射,如果B={1,2},则A∩B只可能是( )
A.φ或{1} B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1}或{2}
16.(15分)如图甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一四象限有磁场,方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)(1)求电压U的大小。(2)求 t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间。
15.(10分)探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分,其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段:
①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(见题24图a);
②由静止释放,外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时,与静止的内芯碰撞(见题24图b);
③碰后,内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(见题24图c)。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力,重力加速度为g。
求:(1)外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小;
(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间,弹簧做的功;
(3)从外壳下端离开桌面到上升至h2处,笔损失的机械能。
14.(10分)一卡车拖挂一相同质量的车厢,在水平直道上以v0 = 12 m/s的速度匀速行驶,其所受阻力可视为与车重成正比,与速度无关。某时刻,车厢脱落,并以大小为a = 2 m/s2的加速度减速滑行。在车厢脱落t = 3s后,司机才发觉并紧急刹车,刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变,求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
13.(10分)
在2008年北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索向上攀登,最终点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用,可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图所示。设运动员的质量为65kg,吊椅的质量为15kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g = 10m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时,试求:(1)运动员竖直向下拉绳的力;(2)运动员对吊椅的压力。
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