16．(本小题满分10分)

解：(Ⅰ)取AB、AC的中点E、F，则

………3分

同理；

所以。………5分

(Ⅱ)

……10分

11．；12．；13．；14．；15．。

1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．

1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．

21．(本小题满分14分) (注意：在试题卷上作答无效)

已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，且满足：

，为常数．

(Ⅰ)试求的值；

(Ⅱ)设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；

(Ⅲ)试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数．

华中师大一附中高三2010年五月适应性考试

数学试题(理工农医类)答案

(试卷类型：A)

20．(本小题满分14分)(注意：在试题卷上作答无效)

对于函数，若存在使得则称为函数的一个不动点．比如函数有唯一不动点现已知函数有且仅有两个不动点0和2．

(Ⅰ)试求与的关系式；

(Ⅱ)若，各项不为0的数列满足其中为的前项和，试求的通项公式；

(Ⅲ)设记试比较A,B,C的大小，并说明理由．

19．(本小题满分13分)(注意：在试题卷上作答无效)

以为焦点的椭圆过点(，1)．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点(，0)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点? 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，在多面体中，上、下两个底面和互相平行，且都是正方形，底面，．

(Ⅰ)求异面直线与所成的角的余弦值；

(Ⅱ)试在平面内确定一个点，使得平面；

(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下，求二面角的余弦值．

17．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在100m处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立．

(Ⅰ)求选手甲在三次射击中命中目标的概率；

(Ⅱ)设选手甲在比赛中的得分为，求的分布列和数学期望．

16．(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，已知O为的外心，角A、B、C的对边，且满足．

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)求的值．