16.(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)取AB、AC的中点E、F,则
………3分
同理;
所以。………5分
(Ⅱ)
……10分
11.;12.;13.;14.;15.。
1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.
1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.
21.(本小题满分14分) (注意:在试题卷上作答无效)
已知定义在实数集上的函数,,其导函数记为,且满足:
,为常数.
(Ⅰ)试求的值;
(Ⅱ)设函数与的乘积为函数,求的极大值与极小值;
(Ⅲ)试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数.
华中师大一附中高三2010年五月适应性考试
数学试题(理工农医类)答案
(试卷类型:A)
20.(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)
对于函数,若存在使得则称为函数的一个不动点.比如函数有唯一不动点现已知函数有且仅有两个不动点0和2.
(Ⅰ)试求与的关系式;
(Ⅱ)若,各项不为0的数列满足其中为的前项和,试求的通项公式;
(Ⅲ)设记试比较A,B,C的大小,并说明理由.
19.(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效)
以为焦点的椭圆过点(,1).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(,0)的动直线交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点? 若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
18.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,在多面体中,上、下两个底面和互相平行,且都是正方形,底面,.
(Ⅰ)求异面直线与所成的角的余弦值;
(Ⅱ)试在平面内确定一个点,使得平面;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,求二面角的余弦值.
17.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
某种项目的射击比赛,开始时选手在距离目标100m处射击,若命中则记3分,且停止射击.若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但需在距离目标150m处,这时命中目标记2分,且停止射击.若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时需在距离目标200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击.若三次都未命中则记0分,并停止射击.已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比,他在100m处击中目标的概率为,且各次射击都相互独立.
(Ⅰ)求选手甲在三次射击中命中目标的概率;
(Ⅱ)设选手甲在比赛中的得分为,求的分布列和数学期望.
16.(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,已知O为的外心,角A、B、C的对边,且满足.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求的值.
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