3.(长沙市一中高三月考)10名同学合影,站成了前排3人,后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2个站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为( )
A.CA B.CA C.CA D.CA
解析:从后抽2人的方法种数是C;前排的排列方法种数是AC由分步计数原理不同调整方法种数是CA.
答案:C
2.A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻),那么不同的排法共有( )
A.24种 B.60种 C.90种 D.120种
解析:可先排C、D、E三人,共A种排法,剩余A、B两人只有一种排法,由分步计数原理满足条件的排法共A=60(种).
答案:B
1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( )
A.42 B.30 C.20 D.12
解析:可分为两类:两个节目相邻或两个节目不相邻,若两个节目相邻,则有AA=12种排法;若两个节目不相邻,则有A=30种排法.由分类计数原理共有12+30=42种排法.(或A=42)
答案:A
2.由n×n个边长为1的小正方形拼成的正方形棋盘中,求由若干个小方格能拼成的所有正方形的数目.
解答:如下图,根据分步计数原理,边长为k(1≤k≤n,k∈N*)的正方形共有
(n-k+1)(n-k+1)=(n-k+1)2(个);由分类计数原理,图形中所有正方形的数目是n2+(n-1)2+(n-2)2+…+22+12=n(n+1)·(2n+1)(个).
1.某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花( )
A.3 360元 B.6 720元 C.4 320元 D.8 640元
解析:从01至10中选3个连续的号共有8种选法;
从11至20中选2个连接的号共有9种选法;
从21至30中选1个号有10种选法;从31至36中选一个号有6种选法,由分步计数原理共有8×9×10×6=4 320(注),至少需花4 320×2=8 640(元).
答案:D
10.如下图所示,三组平行线分别有m、n、k条,在此图形中
(1)共有多少个三角形?
(2)共有多少个平行四边形?
解答:(1)每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是一一对应的,由分步计数原理知共可构成m·n·k个三角形.
(2)每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是一一对应的,由分类和分步计数原理知共可构成CC+CC+CC个平行四边形.
9.已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射.
(1)若B中每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?
(2)若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个?
(3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的f又有多少个?
解答:(1)显然对应是一一对应的,即为a1找象有4种方法,a2找象有3种方法,a3找象有2种方法,a4找象有1种方法,所以不同的f共有4×3×2×1=24(个).
(2)0必无原象,1,2,3有无原象不限,所以为A中每一元素找象时都有3种方法.所以不同的f共有34=81(个).
(3)分为如下四类:
第一类,A中每一元素都与1对应,有1种方法;
第二类,A中有两个元素对应1,一个元素对应2,另一个元素与0对应,有C·C=12种方法;
第三类,A中有两个元素对应2,另两个元素对应0,有C·C=6种方法;
第四类,A中有一个元素对应1,一个元素对应3,另两个元素与0对应,有C·C=12种方法.
所以不同的f共有1+12+6+12=31(个).
8.海岛上信号站的值班员总用红、黄、白三色各三面旗向附近海域出示旗语,在旗标上纵排挂,可以是一面、两面、三面,那么这样的旗语有多少种?
解答:悬挂一面旗共有3种旗语;
悬挂两面旗共有3×3=9种旗语;
悬挂三面旗共有3×3×3=27种旗语.
由分类计数原理,共有3+9+27=39种旗语.
7.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐第3、4名,大师赛共有________场比赛.
解析:小组赛共有2C场比赛;半决赛和决赛共有2+2=4场比赛;根据分类计数原理共有2C+4=16场比赛.
答案:16
6.有8本书,其中有2本相同的数学书,3本相同的语文书,其余3本为不同的书籍,一人去借,且至少借一本的借法有________种.
解析:数学书的本数可以是0,1,2三种;语文书的本数可以是0,1,2,3四种,其余3本书每本都有两种取法,由分步计数原理共有3×4×2×2×2-1=95种借法.
答案:95
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