1．若二项式(－)ⁿ的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(　)

A．6　 　　　 B．10　 　　　 C．12　 　　　　　 D．15

解析：T_r+1＝C()^n－r(－)^r＝(－2)^rCx，当r＝4时，＝0，又n∈N^*，

∴n＝12.

答案：C

2．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种．(用数字作答)

解析：分两类：第一棒是丙有C·C·A＝48，第一棒是甲、乙中一人有C·C·A＝48，

因此共有方案48+48＝96(种)．

答案：96

1．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有(　)

A．20种　 　　　 B．30种　 　　　　 C．40种　 　　　　 D．60种

解析：分类计数：甲在星期一有A＝12种安排方法，甲在星期二有A＝6种安排方法，甲在星期三有A种安排方法，总共有12+6+2＝20(种)．

答案：A

10．设M＝{1,2,3，…，n}，M的子集中含有4个元素的子集的个数记为k，如果k个集合的所有元素之和为A，求n的值．

解答：集合M含有4个元素的子集中，其中含有1的子集共有C，同理含有i(i＝2,3，…，n)的子集均共有C个，根据已知条件：(1+2+…+n)C＝A，

整理得(n+1)n(n－1)(n－2)(n－3)＝100×99×98×97×96，∴n＝99.

9．在m(m≥2)个不同数的排列p₁p₂…p_m中，若1≤i＜j≤m时p_i＞p_j(即前面某数大于后面某数)，则称p_i与p_j构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n+1)n(n－1)…321的逆序数为a_n.如排列21的逆序数a₁＝1，排列321的逆序数a₂＝3，排列4 321的逆序数a₃＝6.

(1)求a₄、a₅，并写出a_n的表述式；

(2)令b_n＝+，证明2n＜b₁+b₂+…+b_n≤2n+3，n＝1,2，….

解答：(1)a₄＝C＝10，a₅＝C＝15，∴a_n＝C＝.

(2)证明：b_n＝+＝+＝2+－，∴b₁+b₂+…+b_n＝2n+2(－－)，因此2n＜b₁+b₂+…+b_n＜2n+3.

8．用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的四位数．

(1)有多少个四位偶数？

(2)若按从小到大排列，其中3 204是第几个数？

解答：(1)解法一：先按个位数字情况分两类，第二类中再分三步：①0在个位时有A种；②2、4在个位时按个位、千位、十位和百位的顺序排，有AAA种，故共有A+AAA＝60个四位偶数．

解法二：间接法，若无限制条件，总排列数为A，其中不符合条件的有两类：①0在千位，有A种；②1、3在个位，有AAA，则四位偶数有A－A－AA·A＝60(个)．

(2)解法一：分类法．由高位到低位逐级分为①千位是1或2时，有AA个；②千位是3时，百位可排0、1或2.ⓐ当百位排0、1时，有AA个；ⓑ当百位排2时，比3 204小的仅有3 201一个，故比3 204小的四位数共有A·A+A·A+1＝61(个),3 204是第62个数．

解法二：间接法．AA－(A+A+AA)＝62(个)．

7．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法数有________种．

解析：可从50,51,52，…，100中任取两个共有C种取法；对于k，可从100,99，…，100－k+1中任取一个(k＝1,2，…，49)有k种取法；由分类计数原理共有C+1+2+…+49＝2 500种取法．

答案：2 500

6．平面内有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定______条直线；共可确定______个三角形．

解析：C－C+1＝36，C－C＝110.

答案：36　110

5．(2010·郑州高三月考)在一次某高校的招生面试会上，有A、B、C、D四个高校设摊要从6名应试者中各招收且必招收一名学生，若甲、乙两人都不能被A高校录取，且每人只能被一个高校录取或不被录取，则不同的录取方法共有________种．(用数字作答)

解析：A校必须从除去甲、乙的4人中录取1人共4种方法；B、C、D三个学校从剩余的5人中各录取1人，共A种方法，由分步计数原理不同的录取方法共4A＝240(种)．

答案：240

4．(2009·广东)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　)

A．36种　 　　　 B．12种　 　 C．18种　 　 D．48种

解析：若四人中包含小张和小赵两人，则不同的选派方案有AA＝12(种)；若四人中恰含有小张和小赵中一人，则不同的选派方案有：CAA＝24(种)，由分类计数原理不同的选派方案共有36种．

答案：A