4.(2009·浙江温州)一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是( )
A. B. C. D.
解析:(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑1,红1),(黑1,红2),(黑2,黑3),(黑2,红1),(黑2,红2),(黑3,红1),(黑3,红2),(红1,红2)共10个结果,同色球为(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(红1,红2)共4个结果,∴P=.
答案:C
3.(2010·改编题)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
解析:数字之和为奇数,所选数必须是一奇一偶,抽取2张一奇一偶的取法为4种,任意抽取2张的取法为6种,其概率P==.
答案:C
2.(2009·模拟精选)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“One”,“World”,“One”,“Dream”的四张卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为( )
A. B. C. D.
解析:由列举法可得,四张卡片随机排成一行,共有12种不同的排法,其中只有一种是“One World One Dream”,故孩子受到奖励的概率为.
答案:A
1.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为( )
A. B. C. D.
解析:在三棱锥的六条棱中任意选择两条共有15种情况,其中异面的情况有3种,则两条棱异面的概率为P==.
答案:C
5.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.
解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算.即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=.
4.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于( )
A. B. C. D.
解析:出现一枚正面,二枚反面的情况为:正反反;反正反;反反正3种可能,所以其概率P=.
答案:C
3.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )
A.0.20 B.0.60 C.0.80 D.0.12
解析:令“能上车”记为事件A,则3路或6路车有一辆路过即事件发生,故P(A)=0.20+0.60=0.80.
答案:C
2.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为( )
A.0.3 B.0.5 C.0.8 D.0.7
解析:由互斥事件概率加法公式知:重量在(40,+∞)的概率为1-0.3-0.5=0.2,又∵0.5+0.2=0.7,∴重量不小于30克的概率为0.7.
答案:D
1.从1,2,…,9中任取2个数,其中
①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数;②至少有1个是奇数和两个都是奇数;③至少有1个是奇数和两个都是偶数;④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数.
上述事件中,是对立事件的是( )
A.① B.②④ C.③ D.①③
解析:因为至少有1个是奇数和2个都是偶数不可能同时发生,且必有一个发生,属于对立事件.
答案:C
2.若数列{an}的通项公式为an=(1+)n,试证:
(1)数列{an}为递增数列;(2)2≤an<3.
证明:(1)an=(1+)n=1+C+C()2+…+C()n,
an+1=(1+)n+1=1+C+C()2+…+C()n+1.
可观察C()k与C()k,当k=0,1时,C()k=C()k;当k=2,3,4,…,n
时,C()k>C()k.
∴an<an+1,即{an}为递增数列.
(2)∵an=(1+)n=1+C+C()2+…+C()n≥1+C=2,又an=(1+)n
=1+C+C()2+…+C()n≤2+++…+=3-<3.
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