4．如果ξ是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是(　)

A．ξ取每个可能值的概率是非负实数

B．ξ取所有可能值的概率之和为1

C．ξ取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和

D．ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

解析：由离散型随机变量的性质p_i≥0，i＝1,2，…且_i＝1.

答案：D

3．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是(　)

A．2颗都是4点

B．1颗是1点，另1颗是3点

C．2颗都是2点

D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点

解析：“ξ＝4”表示抛掷2颗骰子其点数之和为4，即两颗骰子中“1颗1点，另1颗3点，或两颗都是2点．”

答案：D

2．抛掷均匀硬币一次，随机变量为(　)

A．出现正面的次数　 　　　　　 B．出现正面或反面的次数

C．掷硬币的次数　 　　　　 D．出现正、反面次数之和

解析：抛掷均匀硬币一次出现正面的次数为0或1.

答案：A

1．已知随机变量ξ服从二项分布，即ξ-B(6，)，则b(2；6，)为(　)

A.　 　 　B.　 　　 C.　 　D.

解析：b(2；6，)＝C()²(1－)⁴＝.　　　　　　　　　　　　

答案：D

5.

(2009·安徽合肥模拟)某人随机地在如右图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为________．

解析：设正三角形边长为a，则外接圆半径r＝a·＝a.

∴概率P＝＝.

4．(2010·高考改编题)在区间[－1,1]上随机取一个数x，则sin的值介于－与之间的概率为(　)

A.　 　　 B.　 　　 C.　 　　 D.

解析：在区间[－1,1]上随机取一个数x，要使sin的值介于－与之间，需使－≤≤，即－≤x≤1，其区间长度为，由几何概型公式知所求概率为＝，故选D.

答案：D

3.

如图所示，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长超过R的概率为(　)

A.　 　　　　　 B.　

C.　 　　　　　 D.

解析：在圆上过圆心O作与OM垂直的直径CD，则MD=MC= ，当点N不在半圆弧上时，MN> ，故所求的概率P(A)= .

答案：D

2.

(2009·福建福州)为了测算如右图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是(　)

A．12　 　　　 B．9　

C．8　 　　　　 D．6

解析：正方形面积为36，阴影部分面积为×36＝9.

答案：B

1．函数f(x)＝x²－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x₀∈[－5,5]，使f(x₀)≤0的概率是(　)

A．1　 　 B. 　　　　　 　C.　 D.

解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x₀∈[－1,2]时，f(x₀)≤0.则所求概率P＝＝.

答案：C

5．(2009·江苏)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．

解析：从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为＝10.而满足它们的长度恰好相差0.3 m的方法数为2个，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P＝＝.