4.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色全相同的概率是( )
A. B. C. D.
解析:三次均为红球的概率为××=,三次均为黄、绿球的概率也为,
∴抽取3次颜色相同的概率为++=.
答案:B
3.
一个电路如图,A、B、C、D、E、F为6个开关,其闭合的概率都是,且是互相独立的,则灯亮的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:设A与B中至少有一个不闭合的事件为T,E与F至少有一个不闭合的事件为R,则P(T)=P(R)=1-×=,所以灯亮的概率P=1-P(T)P(R)P()P()=.
答案:B
2.以Φ(x)表示标准正态总体在区间(-∞,x)内取值的概率,若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则概率P(|ξ-μ|<σ)等于( )
A.Φ(μ+σ)-Φ(μ-σ) B.Φ(1)-Φ(-1)
C.Φ() D.2Φ(μ+σ)
答案:B
1.设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1),已知Φ(-1.96)=0.025,则P(|ξ|<1.96)等于( )
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
答案:C
5.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是________.
解析:随机变量ξ的取值为0,1,2,4,P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=4)=,
因此Eξ=.
4.设离散型随机变量ξ满足Eξ=-1,Dξ=3,则等于( )
A.9 B.6 C.30 D.36
解析:由Dξ=Eξ2-(Eξ)2,∴Eξ2=Dξ+(Eξ)2=4.∴E[3(ξ2-2)]=3Eξ2-6=6.
答案:B
3.如果ξ是离散型随机变量,η=3ξ+2,那么( )
A.Eη=3Eξ+2,Dη=9Dξ B.Eη=3Eξ,Dη=3Dξ+2
C.Eη=3Eξ+2,Dη=9Eξ+4 D.Eη=3Eξ+4,Dη=3Dξ+2
答案:A
2.设随机变量ξ-B(n,p),且Eξ=1.6,Dξ=1.28,则( )
A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4
C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.45
解析:由已知 解得
答案:A
1.投掷一颗骰子的点数为ξ,则( )
A.Eξ=3.5,Dξ=3.52 B.Eξ=3.5,Dξ=
C.Eξ=3.5,Dξ=3.5 D.Eξ=3.5,Dξ=
解析:ξ的分布列为:
ξ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
P |
|
|
|
|
|
|
∴Eξ=3.5,Dξ=.
答案:B
5.随机变量ξ的分布列P(ξ=k)=a()k,k=1,2,3,…,则a的值为________.
解析:由(ξ=k)=1,即a[+2+3+…]=1.∴a=1,解得a=.
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