3.(2010年北京理10)在△ABC中,若b = 1,c =,,则a = 。
解析:,因此,故
2.(2010年天津理15)如图,在中,,,则= 。
[答案]
[解析]=
=.
[命题意图]本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度.
1. (2010年全国理16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为,则BAC=_______
[答案] 解析:设,则,由已知条件有
,再由余弦定理分别得到,再由余弦定理得,所以.
7.(2007年山东理11)在直角中,是斜边上的高,则下列等式不成立的是
(A) (B)
(C) (D)
[答案]:C.[分析]: ,A是正确的,同理B也正确,对于D答案可变形为,通过等积变换判断为正确.
6.(2008年海南理3)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为
A. B. C. D.
D解:设顶角为C,因为,由余弦定理
5.(2009年广东理6) 一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知,成角,且,的大小分别为2和4,则的大小为
A. 6 B. 2 C. D.
[解析],所以,选D.
4.( 2010年上海理18) 某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人能
(A)不能作出这样的三角形 (B)作出一个锐角三角形
(C)作出一个直角三角形 (D)作出一个钝角三角形
[答](D)解析:设三边分别为a,b,c,利用面积相等可知
由余弦定理得,所以角A为钝角
3.(2010年辽宁理5)设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是
(A) (B) (C) (D)3
[答案]C[解析]将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为,所以有=2k,即,又因为,所以k≥1,故≥,所以选C
2.( 2010年湖南理6)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,,则( )
A、a>b B、a<b C、a=b D、a与b的大小关系不能确定
1.(2010年天津理7)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,sinC=2sinB,则A=
(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°
[答案]A[解析]由sinC=2sinB结合正弦定理得:,所以由于余弦定理得:
,所以A=30°,选A。
[命题意图]本小题考查三角形中的正弦定理、余弦定理,特殊角的三角函数等基础知识,考查同学们的运算能力。
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