17. 解:(1)依题可设 (),则;
又的图像与直线平行
, ,
设,则
当且仅当时,取得最小值,即取得最小值
当时, 解得
当时, 解得
(2)由(),得
当时,方程有一解,函数有一零点;
当时,方程有二解,
若,,
函数有两个零点,即;
若,,
函数有两个零点,即;
当时,方程有一解, ,
函数有一零点
综上,当时, 函数有一零点;
当(),或()时,
函数有两个零点;
当时,函数有一零点.
15. 解:(Ⅰ)由的图象经过P(0,2),知d=2,所以.
由于函数在点处的切线方程是,∴
故所求函数的解析式是 .
(Ⅱ).
解得 .当;
当.
故内是增函数,在内是减函数,
在内是增函数.
17. (2009广东卷理)(本小题满分10分)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在处取得极小值.设.
(1)若曲线上的点到点的距离的最小值为,求的值;
(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
新安中学高三数学单元测试题---函数与导数答案
16.(本题满分10分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
已知甲、乙两地相距100千米。
(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
15. (本题满分10分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M处的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.
14.已知函数在区间
上有极大值和极小值,则实数的取值范围是 。
13.如图2,由两条曲线及直线
所围成的图形的面积为
12.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是
11.函数f(x)=的最大值为
10.若函数的定义域是,则函数的定义域是
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