2．　　　　 熟练掌握等可能性事件概率的求法;

1．　　　　 正确理解概率的概念，

[例1]一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球，每次取一个.设{恰有一个红球}=A，{第三个球是红球}=B.求在下列条件下事件A、B的概率.

(1)不返回抽样；(2)返回抽样.

解：(1)不返回抽样,

P(A)==, (与顺序有关),或 (与顺序无关)

　P(B)== .

(2)返回抽样,

P(A)=C()²=,　 　P(B)== .

[例2] 某油漆公司发出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，红漆2桶.在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？　　

解：随意贴上的标签等于没贴标签,从10桶油漆中随意取.

P(A)==.

答：顾客按所定的颜色得到定货的概率是.

[例3]将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.

(1)若a+b<4的事件记为A,求事件A的概率;

(2)若点P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上,且使此事件的概率最大,求m的值.

解：(1)基本事件总数为6×6=36.

当a=1时,b=1,2,3;

当a=2时,b=1,2;

当a=3时,b=1.

共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),

(3,1)6个点适合题设,

∴P(A)==.

(2)由表可知,m=7所含的基本事件最多,

发生的概率最大此时P== 最大.

[例4] (2004全国Ⅱ)已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：

(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；

(2)A组中至少有两支弱队的概率.

解:(1)A组中恰有两支弱队,或一只弱队,概率为

,(也可按对立事件求: 1)

(2)解法一：A组中至少有两支弱队的概率为

(也可分为互斥的的两部分算: +=)

解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为.

[研讨.欣赏]

(1)从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个。能组成多少个没有重复数字的三位数？在这些三位数中任取一个恰好能被5整除的概率是多少？

(2)从1、2、3……10这10个数字中有放回的抽取3次，每次抽取一个数字，求三次抽取中最小数是3的概率。

解：(1)若取0则有=80个三位数，若不取0，则有=180，所以共有80+180=260个三位数；而被5整除的三位数为：若0为个位数的有=40个，若5为个位数，则含0有=4个，不含0有个，所以是5的倍数共有40+4+12=56个。故所求的概率P=。

答：在这些三位数中任取一个恰好能被5整除的概率是。

(2)有放回都抽取3次共有个结果，因最小的数是3可分为：恰有一个3的有个，恰有2个3的有个，恰有3个3的有个，所以所求概P=。

答：三次抽取中最小数有3的概率．

◆提炼方法：等可能性事件的概率,只需求出分母和分子,关键是确定“分子”条件,正确运用排列组合、计数原理算出分子的数目。

7.选一盒空C₄¹种，把4球分三组C₄²种,再把三组放入三盒有A₃³种,故恰有一个空盒的结果数为C₄¹C₄²A₃³,所求概率P(A)==.

6.分母为，求分子时先确定一组有:(123)，(135)，(147)，(159)，再定另两组…,答:.

4.数字和可是0、1、4、5，概率为 ; 　5. P==.

7.把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限)，则

恰有一个空盒的概率等于_______.

◆练习简答:1-3.CCA;　 3. a=C₇³C₄²÷2=105, ，选A

6.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为________;

5．在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为________.

4. (2004辽宁)口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是　　 .