6.(2010福建省调研测试)
已知数列,其中,数列的前项和,数列满足.
⑴求数列的通项公式;
⑵是否存在自然数,使得对于任意,,有恒成立?若存在,求出的最小值;
⑶若数列满足,求数列的前项和.
5.(2010辽宁丹东高三阶段测试)
已知定义在上的函数和数列满足下列条件:
,,,…,
,,,…,
若,,令.
(I)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(II)设,,求使取最大值时的值.
4.(2010辽宁丹东二模)
数列中,,.
(I)若,设,求证数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(II)若,,,用数学归纳法证明:.
3.(2010四川省模拟题)
已知数列满足:,,.
⑴求的值;
⑵设,试求数列的通项公式;
⑶对于任意的正整数,试讨论与的大小关系.
2.(2010北京西城区模拟)
设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中.
⑴求数列的首项和公比;
⑵当时,求;
⑶设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
1.(2010广东惠州一模)
已知数列中,,对于任意的,有
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:……,求数列的通项公式;
(3)设,是否存在实数,当时,恒成立,若存在,
求实数的取值范围,若不存在,请说明理由。
18..解:(Ⅰ),令或,
得,,所以,不等式的解集是.-------6分
(Ⅱ)在上递减,递增,所以,,
由于不等式的解集是非空的集合,所以,
解之,或,即实数的取值范围是.------10分
17.解:(Ⅰ)由得,
,两边同乘得,
,
再由,
得曲线C的直角坐标方程是…………5分
(Ⅱ)将直线参数方程代入圆C方程得,
,,
.-------10分
16. 证明:(Ⅰ)∵,
∴ ,
∵是的直径,
∴
∵
∴ ,
∴
15.证明::(法一:综合法)∵,
∴
(法二:综合法)∵,
∴
设,
∴
∴原不等式成立。
(法三:比较法)先证
∵
∴
=
∴ 再证
∴ 综上所述知
(法四:分析法)
要证
只要证
只需证
∵
=
∴
∴原不等式成立。
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