2.(2010海南省高考调研卷)
已知椭圆的长轴长为,离心率为,分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切。
(Ⅰ) (ⅰ)求椭圆的方程;
(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程;
(Ⅱ) 在曲线上有两点,椭圆上有两点,满足与共线,与共线,且,求四边形面积的最小值。
1.(2010东北师大附中最后模拟)
已知圆上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足.
(I)求点G的轨迹C的方程;
(II)过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设 是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.
12. 解:(Ⅰ)假设∥,则2cosx(cosx+sinx)-sinx(cosx-sinx)=0,
∴2cos2x+sinxcosx+sin2x=0,2·+sin2x+=0,即sin2x+cos2x=-3,
∴(sin2x+)=-3,与|(sin2x+)|≤矛盾,故向量与向量不可能平行.
(Ⅱ)∵f(x)=·=(cosx+sinx)·(cosx-sinx)+sinx·2cosx=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=(cos2x+sin2x)=(sin2x+),
∵-≤x≤,∴-≤2x+≤,∴当2x+=,即x=时,f(x)有最大值;
当2x+=-,即x=-时,f(x)有最小值-1.
11. 解:(I),
……………3分
故函数的单调递减区间是. ………6分
(II)
当时,原函数的最大值与最小值的和,
解得a=0 . ………8分
,图象如图. ………………12分
10. 解:(1)由题意知,则均为直角三角形…………………1分
在中,,解得…………………………2分
在中,,解得…………………………3分
又,万米. …………………………5分
(2),,…………………………7分
又,所以.…………………………9分
在中,由正弦定理,…………………………10分
万米…………………………12分
9. 根据余弦定理 AB2=a2+b22abcos, AB=.……………4分
cosB==
=,从而确定B的大小. ……………8分
同理可以得到cosA=,从而确定A的大小. …………12分
8. (1),(2)
7. 由题意知:。------------3分
由最大值为2,故,又,------------6分
……………………………………… 7分
(II)由。
。………………………12分
6. 解:(Ⅰ)(方法一),又,, ……..1分
又,∴, ……………………..2分
∴, ……………………..4分
∴,又,∴. ……………………6分
(方法二),又,, ………1分
又,∴, ……………………..2分
∴, ……………………..4分
∴,又,∴. ……………………6分
又(方法三),又,, ……..1分
,∴B=, ……………………2分
∵ ∴,
,∴. ……………………6分
(Ⅱ)由易知、都是锐角,,
,…8分
由正弦定理可知∴, ……10分
∴. ……………….12分
5. ⑴
,
∴最小正周期.
由,得
函数图象的对称轴方程为
⑵
当时,取得最小值;
当时,取得最大值2,
所以的值域为.
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com