6.有关圆锥曲线弦的中点和斜率问题可利用“点差法”及结论:
设椭圆:上弦AB的中点为M(x0,y0),则斜率kAB=,
对椭圆:, 则kAB=.
5.对椭圆方程作三角换元即得椭圆的参数方程:
;注意θ不是∠xOP(x,y).
4.椭圆方程中的a,b,c,e与坐标系无关,是椭圆本身所固有的,决定椭圆形状的参数,而焦点坐标,准线方程,顶点坐标,与坐标系有关.
3.性质:对于椭圆:(a>b>0)如下性质必须熟练掌握:
①范围; ②对称轴,对称中心; ③顶点;
④焦点; ⑤准线方程; ⑥离心率; (参见课本)
此外还有如下常用性质:
⑦焦半径公式: |PF1|==a+ex0,|PF2|==a-ex0;(由第二定义推得)
⑧焦准距;准线间距;通径长;
⑨最大角
证:设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则
对于椭圆:(a>b>0)的性质可类似的给出(请课后完成)。
2. 标准方程:(1)焦点在x轴上,中心在原点:(a>b>0);
焦点F1(-c,0), F2(c,0)。其中(一个)
(2)焦点在y轴上,中心在原点:(a>b>0);
焦点F1(0,-c),F2(0,c)。其中
(3)两种标准方程可用统一形式表示:Ax2+By2=1 (A>0,B>0,A≠B当A<B时,椭圆的焦点在x轴上,A>B时焦点在y轴上),这种形式用起来更方便。
1. 椭圆的两种定义:
(1)平面内与两定点F1,F2的距离的和等于定长的点的轨迹,即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|};(时为线段,无轨迹)。其中两定点F1,F2叫焦点,定点间的距离叫焦距。
(2)平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹,即点集M={P| ,0<e<1的常数。(为抛物线;为双曲线)
2.掌握椭圆的简单几何性质;掌握a,b,c,e等参数的几何意义及关系.
1.掌握椭圆的定义、标准方程,了解椭圆的参数方程
16.
解:
由平衡条件:
N/ = GA
N = N/ + GB
FA = N/
F地 = N
F = FA + F地
∴ = 0.3
答:接触面间的动磨擦因数为0.3。
17
TAC = m1g
TEG = 2m2g
18
解:
对斜向体分析:
F = FNsinθ
对轻杆重物分析:
FN/ = Mg/cosθ
由FN 、FN/得:
F/ = F =Mgtanθ=750N
15.
夹角为600 。
F的大小为50√3
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