10.记关于x的不等式<0的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.
(1)若a=3,求P;(2)若a>0,且Q⊆P,求实数a的取值范围.
解答:(1)由<0,得P={x|-1<x<3}.
(2)Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.由a>0,得P={x|-1<x<a},又Q⊆P,
∴a>2,即a的取值范围为(2,+∞).
9.解关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0(其中a为常数且a∈R).
解答:由x2-(a+1)x+a<0有(x-a)·(x-1)<0.
(1)当a<1时,解得a<x<1;(2)当a=1时,解集为∅;(3)当a>1时,解得1<x<a.
综上所述,当a<1时,原不等式的解集为(a,1);
当a=1时,原不等式的解集为∅;
当a>1时,原不等式的解集为(1,a).
8.若不等式+m<0的解集为{x|x<3或x>4},则m的值为________.
解析:+m<0⇔<0⇔(x+m)[(m+1)x+m2-1]<0,
∴把3、4代入方程(x+m)[(m+1)x+m2-1]=0得m=-3.
答案:-3
7.若不等式5-x>7|x+1|和不等式ax2+bx-2>0的解集相同,则实数a,b的值为________.
解析:由5-x>7|x+1|得:-2<x<-,∴-2和-是方程ax2+bx-2=0的两根,
∴,解得a=-4, b=-9.
答案:-4,-9
6.不等式≥1的解集为________.
解析:≥1⇔-1≥0⇔≥0⇔≤0⇔-2<x≤3.
答案:{x|-2<x≤3}
5.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为( )
A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2]
解析:解法一:当x≤0时,⇒-1≤x≤0,①
当x>0时,⇒0<x≤1.②
由①②取并集得-1≤x≤1.
解法二:作出函数y=f(x)和函数y=x2的图象如图,从图知f(x)≥x2的解集为[-1,1].
答案:A
4.不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3},则bx2-ax-1>0的解集为( )
A.{x|2<x<3} B.
C. D.
解析:由题意知2,3是方程x2-ax-b=0的解,∴∴
∴不等式bx2-ax-1>0为-6x2-5x-1>0,6x2+5x+1<0,∴.
答案:C
3.不等式|x2-x|<2的解集为( )
A.(-1,2) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-2,2)
解析:由|x2-x|<2⇔-2<x2-x<2⇔
由①解得-1<x<2,由②得x∈R,∴解集为(-1,2).
答案:A
2.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},集合B={x||2x-1|>3},则集合A∩B等于( )
A.{x|2≤x≤3} B.{x|2≤x<3}
C.{x|2<x≤3} D.{x|-1<x<3}
解析:A={x|2≤x≤3},B={x|x<-1或x>2},故A∩B={x|2<x≤3}.
答案:C
1.不等式x2<1的解集为( )
A.{x|-1<x<1} B.{x|x<1}
C.{x|x>-1} D.{x|x<-1或x>1}
答案:A
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