0  363949  363957  363963  363967  363973  363975  363979  363985  363987  363993  363999  364003  364005  364009  364015  364017  364023  364027  364029  364033  364035  364039  364041  364043  364044  364045  364047  364048  364049  364051  364053  364057  364059  364063  364065  364069  364075  364077  364083  364087  364089  364093  364099  364105  364107  364113  364117  364119  364125  364129  364135  364143  447090 

10.记关于x的不等式<0的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.

(1)若a=3,求P;(2)若a>0,且QP,求实数a的取值范围.

解答:(1)由<0,得P={x|-1<x<3}.

(2)Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.由a>0,得P={x|-1<x<a},又QP

a>2,即a的取值范围为(2,+∞).

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9.解关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0(其中a为常数且a∈R).

解答:由x2-(a+1)x+a<0有(xa)·(x-1)<0.

(1)当a<1时,解得a<x<1;(2)当a=1时,解集为∅;(3)当a>1时,解得1<x<a.

综上所述,当a<1时,原不等式的解集为(a,1);

a=1时,原不等式的解集为∅;

a>1时,原不等式的解集为(1,a).

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8.若不等式+m<0的解集为{x|x<3或x>4},则m的值为________.

解析:+m<0⇔<0⇔(x+m)[(m+1)x+m2-1]<0,

∴把3、4代入方程(x+m)[(m+1)x+m2-1]=0得m=-3.

答案:-3

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7.若不等式5-x>7|x+1|和不等式ax2+bx-2>0的解集相同,则实数ab的值为________.

解析:由5-x>7|x+1|得:-2<x<-,∴-2和-是方程ax2+bx-2=0的两根,

∴,解得a=-4, b=-9.

答案:-4,-9

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6.不等式≥1的解集为________.

解析:≥1⇔-1≥0⇔≥0⇔≤0⇔-2<x≤3.

答案:{x|-2<x≤3}

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5.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为( )

A.[-1,1]   B.[-2,2]   C.[-2,1]   D.[-1,2]

解析:解法一:当x≤0时,⇒-1≤x≤0,①

x>0时,⇒0<x≤1.②

由①②取并集得-1≤x≤1.

解法二:作出函数y=f(x)和函数y=x2的图象如图,从图知f(x)≥x2的解集为[-1,1].

答案:A

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4.不等式x2axb<0的解集为{x|2<x<3},则bx2ax-1>0的解集为( )

A.{x|2<x<3}         B.

C.        D.

解析:由题意知2,3是方程x2axb=0的解,∴∴

∴不等式bx2ax-1>0为-6x2-5x-1>0,6x2+5x+1<0,∴.

答案:C

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3.不等式|x2x|<2的解集为( )

A.(-1,2)  B.(-1,1)     C.(-2,1)     D.(-2,2)

解析:由|x2x|<2⇔-2<x2x<2⇔

由①解得-1<x<2,由②得x∈R,∴解集为(-1,2).

答案:A

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2.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},集合B={x||2x-1|>3},则集合AB等于( )

A.{x|2≤x≤3}           B.{x|2≤x<3}

C.{x|2<x≤3}         D.{x|-1<x<3}

解析:A={x|2≤x≤3},B={x|x<-1或x>2},故AB={x|2<x≤3}.

答案:C

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1.不等式x2<1的解集为( )

A.{x|-1<x<1}           B.{x|x<1}

C.{x|x>-1}          D.{x|x<-1或x>1}

答案:A

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