3．设a、b∈(0，+∞)，若a+b＝2，则+的最小值等于(　)

A．1　 　　　 B．3 　　　　 C．2　 　　　 D．4

解析：因为(a+b)≥2·2，即(a+b)·≥4，其中a+b＝2，所以+≥2.当＝，且a＝b即a＝b＝1时，+取得最小值2.

答案：C

2．(2009·重庆)已知a＞0，b＞0，则++2的最小值是(　)

A．2　 　　　　 B．2 　 　 　C．4　 　　　 D．5

解析：++2≥2　+2≥4　＝4

当，即a＝b＝1时，等号成立，因此++2　的最小值为4.

答案：C

1．若实数a、b满足0＜a＜b，且a+b＝1，则下列四个数中最大的是(　)

A.　 　　　　　 B．a²+b² 　 C．2ab　 　　 D．a

解析：∵a+b＝1，a+b＞2，∴2ab＜.由a²+b²＞2·²＝2·＝，

又0＜a＜b，且a+b＝1，∴a＜，∴a²+b²最大．

答案：B

5．已知变量x，y满足约束条件，若目标函数ξ＝ax+y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为________．

解析：由约束条件表示的可行域如图所示，作直线l：ax+y＝0，过(3,0)点作l的平行线l′，则直线l′界于直线x+2y－3＝0与过(3,0)点与x轴垂直的直线之间，因此，－a＜－，即a＞.

4．(2009·西安调研)如右图，已知平面区域D由以A(1,3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点(x，y)可使目标函数z＝x+my取得最小值，则m等于(　)

A．－2　 　　　　　 B．－1

C．1　 　　　　　　 D．4

答案：C

3．在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是(　)

A．4　 　　 B．4 　 　C．2　 　 D．2

解析：不等式组表示的平面区域如右图所示．

S_△ABC＝AB·AC＝4.

答案：B

2．不等式(x－2y+1)(x+y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(　)

解析：(x－2y+1)(x+y－3)≤0⇔或

答案：C

1．点P(a,3)到直线4x－3y+1＝0的距离为4，且在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则a的值是(　)

A．－3　 　　　 　B．3 　 　　C．7　 　　　 D．－7

解析：依题意2a+3＜3，∴a＜0，又＝4，∴a＝7(舍)或a＝－3，故a＝－3.

答案：A

2．在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(2－y)，若不等式(x+m)⊙x<1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．

解析：由题意得不等式(x+m)(2－x)<1，即x²+(m－2)x+(1－2m)>0对任意x∈R恒成立，因此Δ＝(m－2)²－4(1－2m)<0，即m²+4m<0，解得－4<m<0.

答案：(－4,0)

1．若关于x的方程x²+ax+a²－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为________．

解析：令f(x)＝x²+ax+a²－1，由题意得f(0)<0，即a²－1<0⇒－1<a<1.

答案：(－1,1)