0  363997  364005  364011  364015  364021  364023  364027  364033  364035  364041  364047  364051  364053  364057  364063  364065  364071  364075  364077  364081  364083  364087  364089  364091  364092  364093  364095  364096  364097  364099  364101  364105  364107  364111  364113  364117  364123  364125  364131  364135  364137  364141  364147  364153  364155  364161  364165  364167  364173  364177  364183  364191  447090 

10.(2009重点九校联考)已知指数函数满足:g(2)=4,

定义域为的函数是奇函数。

(1)确定的解析式;

(2)求mn的值;

(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。

解:(1)   

(2)由(1)知:

因为是奇函数,所以=0,即

, 又由f(1)= -f(-1)知

 

(3)由(2)知

易知上为减函数。

又因是奇函数,从而不等式: 

等价于

为减函数,由上式推得:

即对一切有:

从而判别式

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9.(2009上海闸北区)设,其中实常数

(Ⅰ)求函数的定义域和值域;

(Ⅱ)试研究函数的基本性质,并证明你的结论.

  解:(Ⅰ)函数的定义域为

时,因为,所以

,从而

所以函数的值域为

(Ⅱ)假设函数是奇函数,则,对于任意的,有成立,

时,函数是奇函数.当,且时,函数是非奇非偶函数.

对于任意的,且

时,函数是递减函数.

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8.(2009宣威六中第一次月考)设函数=-0<<1。

(1)求函数的单调区间、极值。

(2)若当时,恒有,试确定的取值范围。

解:(1)  令得x=a或x=3a

由表


()
α
()

()


0
+
0


递减

递增
b
递减

可知:当时,函数f ()为减函数,当时,函数f()也为减函数:当时,函数f()为增函数。

(2)由,得-≤-。∵0<<1, ∴+1>2

=-在[+1,+2]上为减函数。∴[]max =′(+1)=2-1,

[]min=′(+2)=4-4.于是,问题转化为求不等式组的解。

解不等式组,得≤1。又0<<1, ∴所求的取值范围是≤1。

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7.(2009青岛一模)已知函数,求函数的极大值与极小值.

解:由题设知

时,随的变化,的变化如下:



0




+
0
-
0
+


极大

极小

时,随的变化,的变化如下:








-
0
+
0
-


极小

极大

    

     总之,当时,

时,

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6.(2009上海八校联考)某同学在研究函数 时,分别给出下面几个结论:

①等式恒成立;     

②函数的值域为

③若,则一定有

④函数上有三个零点。

其中正确结论的序号有________________。(请将你认为正确的结论的序号都填上)

答案 ①②③

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5.(2009上海十四校联考)已知上的函数,且都有下列两式成立:

的值为  

答案 1

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4.(2009玉溪一中期中)已知定义在上的函数的反函数为,且的反函数恰好为。若,则     

答案 1991

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3.(2009韶关一模)已知函数,若实数是方程的解,且,则的值为 

   A.恒为正值      B.等于      C.恒为负值     D.不大于

答案 A

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2.(2009枣庄一模)如果函数的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么一定有                                                           (   )

    A.                B.

    C.                   D.

答案 B

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1.(2009宣威六中第一次月考)已知函数在区间上是减函数,那么(  B  )

A.有最大值   B.有最大值   C.有最小值  D.有最小值

答案 B

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