7.(2009厦门十中)定义:若存在常数,使得对定义域内的任意两个,
均有成立,则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件,则常数的最小值为_____。
答案
6.(2009泉州市)已知函数f(x)=若f(a)= .
答案 -1或
5.(2009岳阳一中第四次月考)函数的图象大致是 ( )
答案 D
4.(2009厦门集美中学)若在上是减函数,则的取值范围
是 ( )
A. B. C. D.
答案 C
3.(2009福建省)函数的图象大致是 ( )
答案 C
2. (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)下列函数中,在区间上为增函数的
是 ( )
A. B.
C. D.
答案 B
1.(2009年4月北京海淀区高三一模文)函数的反函数的图象
是 ( )
答案 A
9、(2009湛江一模)已知函数.()
(Ⅰ)当时,求在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在区间(1,+∞)上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
解:(Ⅰ)当时,,;………………2分
对于[1,e],有,∴在区间[1,e]上为增函数,…………3分
∴,.……………………………5分
(Ⅱ)令,则的定义域为(0,+∞).
……………………………………………6分
在区间(1,+∞)上,函数的图象恒在直线下方等价于在区间(1,+∞)上恒成立.
∵
① 若,令,得极值点,,………………8分
当,即时,在(,+∞)上有,
此时在区间(,+∞)上是增函数,并且在该区间上有
∈(,+∞),不合题意;………………………………………9分
当,即时,同理可知,在区间(1,+∞)上,有
∈(,+∞),也不合题意;………………………………………10分
② 若,则有,此时在区间(1,+∞)上恒有,
从而在区间(1,+∞)上是减函数;……………………………………12分
要使在此区间上恒成立,只须满足,
由此求得的范围是[,].
综合①②可知,当∈[,]时,函数的图象恒在直线下方.
………………………………………………14分
2009年联考题
8、(2009深圳一模)已知函数(,).
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若不等式对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
解:(Ⅰ) ………………… 2分
,
由,得.
,,.
又.
函数的单调递增区间为,递减区间为. ………… 6分
(Ⅱ)[法一]不等式,即为.……………(※)
令,当时,.
则不等式(※)即为. …………………9分
令,,
在的表达式中,当时,,
又时,,
在单调递增,在单调递减.
在时,取得最大,最大值为. …………………12分
因此,对一切正整数,当时,取得最大值.
实数的取值范围是. ………………………… 14分
[法二]不等式,即为.………………(※)
设,
,
令,得或. ………………………… 10分
当时,,当时,.
当时,取得最大值.
因此,实数的取值范围是. ………………………… 14分
7、 解: (1) ,两边加得: ,
是以2为公比, 为首项的等比数列. ……①
由两边减得: 是以
为公比, 为首项的等比数列. ……②
①-②得: 所以,所求通项为…………5分
(2) 当为偶数时,
当为奇数时,,,又为偶数
由(1)知, ……………………10分
(3)证明:
又 ……12分
…………14分
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