0  364011  364019  364025  364029  364035  364037  364041  364047  364049  364055  364061  364065  364067  364071  364077  364079  364085  364089  364091  364095  364097  364101  364103  364105  364106  364107  364109  364110  364111  364113  364115  364119  364121  364125  364127  364131  364137  364139  364145  364149  364151  364155  364161  364167  364169  364175  364179  364181  364187  364191  364197  364205  447090 

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

――是同时属于A,B的两个集合的所有元素组成的集合.

   A∪B={x|x∈A或x∈B}

――是属于A或者属于B的元素所组成的集合.

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1.课本P12练习(1-5)   2.课本P13 练习(1-4)

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例1 设A={x|x>-2},B={x|x<3},求AB.

解:AB={x|x>-2}{x|x<3}={x|-2<x<3}.

例2 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求AB.

解:AB={x|x是等腰三角形}{x|x是直角三角形}

={x|x是等腰直角三角形}.

例3 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AB.

解:AB={3,4,5,6,7,8}.

例4设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求AB.

解:AB={x|x是锐角三角形}{x|x是钝角三角形}

={x|x是斜三角形}.

例5设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B.

解:AB={x|-1<x<2}{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.

说明:求两个集合的交集、并集时,往往先将集合化简,两个数集的交集、并集,可通过数轴直观显示;利用韦恩图表示两个集合的交集,有助于解题

例6(课本第12页)设A={(x,y)|y=-4x+6},{(x,y)|y=5x-3},求AB.

解:AB={(x,y)|y=-4x+6}{(x,y)|y=5x-3}

={(x,y)|}={(1,2)}

注:本题中,(x,y)可以看作是直线上的的坐标,也可以看作二元一次方程的一个解.

形如2n(nZ)的整数叫做偶数,形如2n+1(nZ)的数叫做奇数,全体奇数的集合叫做奇数集全体偶数的集合叫做偶数集.

例7(课本第12页)已知A是奇数集,B是偶数集,Z为整数集,

求AB,AZ,BZ,AB,AZ,BZ.

备用例题

例8设集合A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},又AB={9},

求实数m的值.

解:∵AB={9},A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},

∴2m-1=9或m2=9,解得m=5或m=3或m=-3.

若m=5,则A={-4,9,25},B={9,0,-4}与AB={9}矛盾;

若m=3,则B中元素m-5=1-m=-2,与B中元素互异矛盾;

若m=-3,则A={-4,-7,9},B={9,-8,4}满足AB={9}.∴m=-3.

例10.设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3,5},A∩B={3},求实数a,b,c的值.

解:∵A∩B={3},∴3∈B,∴32+3c+15=0,

∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5,

∴B={3,5}.由A(AB={3,5}知,

3∈A,5A(否则5∈A∩B,与A∩B={3}矛盾)

故必有A={3},∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3,

由韦达定理得3+3=-a,33=b,即a=-6,b=9,c=-8.

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2.并集的定义

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.

记作:AB(读作‘A并B’),

即AB ={x|xA,或xB}).

如:{1,2,3,6}{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}.

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1.交集的定义 

一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作AB(读作‘A交B’),

即AB={x|xA,且xB}.

如:{1,2,3,6}{1,2,5,10}={1,2}.

又如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}.

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4.观察下面两个图的阴影部分,它们同集合A、集合B有什么关系?

如上图,集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交(图1的阴影部分),集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并(图2的阴影部分).

观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知,集合C={1,2}是由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的,即集合C的元素是集合A、B的公共元素,此时,我们就把集合C叫做集合A与B的交集,这是今天我们要学习的一个重要概念.

问题:观察下列两组集合,说出集合A与集合B的关系(共性)

(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}

(2)A=N,B=Q

(3)A={-2,4},

(集合A中的任何一个元素都是集合B的元素)

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3.已知6的正约数的集合为A={1,2,3,6},10的正约数为B={1,2,5,10},那么6与10的正公约数的集合为C=   .(答:C={1,2})

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1.说出 的意义     2.填空:若全集U={x|0≤x<6,X∈Z},A={1,3,5},B={1,4},那么

 {0,2,4}  {0,2,3,5}

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8.(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知函数

(1)求反函数

(2)判断是奇函数还是偶函数并证明。

解  (1)令

∵t2-2yt-1=0

∴t=y+

∵10x=y+w.w.

∴f-1(x)=lg(x+)(xR)

(2)

  ==-lg(x+)=-f-1(x)

为奇函数

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7.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),

(1)求证:f(0)=1;

(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;

(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围。

解 (1)令a=b=0,则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0 ∴f(0)=1

(2)令a=x,b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴

由已知x>0时,f(x)>1>0,当x<0时,-x>0,f(-x)>0

又x=0时,f(0)=1>0

∴对任意x∈R,f(x)>0

(3)任取x2>x1,则f(x2)>0,f(x1)>0,x2-x1>0

 ∴

 ∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)在R上是增函数

(4)f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0),

f(x)在R上递增

∴由f(3x-x2)>f(0)得:3x-x2>0 ∴ 0<x<3

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