22．(1)

所以是等差数列。则。

。

(2)当时，，

综上，。

(3)令，当时，有　　　　 (1)

法1：等价于求证。

当时，令

，

则在递增。

又，

所以即。

法(2)

　　　　　　　　　　　　　　 (2)

　　　　　　　　　　　　 (3)

因

所以

由(1)(3)(4)知。

法3：令，则

所以

因则

所以　　　　　　　　　　　　　　　　 (5)

由(1)(2)(5)知

22．(14分)已知数列中，，当时，其前项和满足，

(2)　　　 求的表达式及的值；

(3)　　　 求数列的通项公式；

(4)　　　 设，求证：当且时，。

21．(1)

(2)

因，

则

(1)　　　 设

，

当时，

21．(12分)、是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右准线，点，过点的直线交椭圆于、两点。

(1)　　　 当时，求的面积；

(2)　　　 当时，求的大小；

(3)　　　 求的最大值。

3．重庆预测

22．(本小题满分14分)

解: (1)设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为.

由 得

所以, 点P的坐标为P.………………(2分)

由点在函数的图象上, 得.

∵

　∴点P在函数的图象上.

∴函数的图象关于点对称. ………………(4分)

(2)由(1)可知, , 所以,

即………………(6分)

由,　　 ……………… ①

得 ………………②

由①+②, 得

∴………………(8分)

(3) ∵, ………………③

∴对任意的. ………………④

由③、④, 得即.

∴.……………(10分)

∵∴数列是单调递增数列.

∴关于n递增. 当, 且时, .

∵

∴………………(12分)

∴即∴ ∴m的最大值为6. ……………(14分)

22.(本小题满分14分)已知函数.

(1) 试证函数的图象关于点对称;

(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和

(3) 设数列满足: , .

设.

若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.

21．(本小题满分12分)

解: (1)设点, 点M的坐标为,由题意可知………………(2分)

又∴.

所以, 点M的轨迹C的方程为.………………(4分)

(2)设点, , 点N的坐标为,

㈠当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意,舍去; ………………(5分)

㈡设直线l:

由消去x,

得………………①

∴………………(6分)

∴,

∴点N的坐标为.………………(8分)

①若, 坐标为, 则点E的为, 由点E在曲线C上,

得, 即 ∴舍去).

由方程①得

又

∴.………………(10分)

②若, 由①得∴

∴点N的坐标为, 射线ON方程为: ,

由　 解得 ∴点E的坐标为

∴.

综上, 的充要条件是.………………(12分)

21.(本小题满分12分)将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变),

得到曲线C.

(1) 求C的方程;

(2) 设O为坐标原点, 过点的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,

延长线段ON交C于点E.

求证: 的充要条件是.

2．南京三模