0  364202  364210  364216  364220  364226  364228  364232  364238  364240  364246  364252  364256  364258  364262  364268  364270  364276  364280  364282  364286  364288  364292  364294  364296  364297  364298  364300  364301  364302  364304  364306  364310  364312  364316  364318  364322  364328  364330  364336  364340  364342  364346  364352  364358  364360  364366  364370  364372  364378  364382  364388  364396  447090 

1.(杭州第十中学2008学年高三月考)下列晶体中不属于原子晶体的是

   A.干冰     B.金刚砂       C.金刚石     D.水晶

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22. 设是定义在[-1,1]上的偶函数,的图象与的图象关于直

线对称,且当x∈[ 2,3 ] 时, 222233

  (1)求的解析式;

  (2)若上为增函数,求的取值范围;

(3)是否存在正整数,使的图象的最高点落在直线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

解:(1)当x∈[-1,0]时,2-x∈[2,3],f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3;当x时,f(x)=f(-x)=2ax-4x3,∴

   (2)由题设知,>0对x恒成立,即2a-12x2>0对x恒成立,于是,a>6x2,从而a>(6x2)max=6

(3)因f(x)为偶函数,故只需研究函数f(x)=2ax-4x3x的最大值.

    令=2a-12x2=0,得.若,即0<a≤6,则

   

    故此时不存在符合题意的;21世纪教育网    

    若>1,即a>6,则上为增函数,于是

    令2a-4=12,故a=8.  综上,存在a = 8满足题设.

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21.解法(一):(1)设

得:

直线PA的方程是:   ① 

同理,直线PB的方程是:          ②21世纪教育网    

由①②得:

∴点P的轨迹方程是

(2)由(1)得:

 

所以

故存在=1使得

解法(二):(1)∵直线PA、PB与抛物线相切,且

∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0,且

设PA的直线方程是

得:

即直线PA的方程是: 21世纪教育网    

同理可得直线PB的方程是:

得:

故点P的轨迹方程是

(2)由(1)得:

 21世纪教育网    

故存在=1使得

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21.过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,(1)求点P的轨迹方程;

(2)已知点F(0,1),是否存在实数使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。

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20. 已知点Pn(anbn)都在直线L:y=2x+2上,P1为直线L与x轴的交点,数列{an}成等差数列,公差为1(nN)。

  (1)求数列{an},{bn}的通项公式;

  (2)若f(n)=,问是否存在kN,使得f(k+5)=2f(k)-2成立?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由;

20解:(1)P1(-1,0),an=-1+(n-1)×1=n-2,bn=2(n-2)+2=2n-2 21世纪教育网     

(2)f(n)=,假设存在符合条件的k

①若k为偶数,则k+5为奇数,有f(k+5)=k+3,f(k)=2k-2,如果f(k+5)=2f(k)-2,则k+3=4k-6k=3与k为偶数矛盾。

②若k为奇数,则k+5为偶数,有f(k+5)=2k+8,f(k)=k-2,如果f(k+5)=2f(k)-2,则2k+8=2k-6,这样的k也不存在。   故不存在符合条件的k

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19.(1)证明:∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1; ∴PC⊥面ABCD,

∴P在ABCD上射影为C

又∵BD⊥AC   ∴AP⊥BD

(2)解:延长BC,B1P,交于点R,过B作BQ⊥AR于Q,连结B1Q

∴B1在面ABCD上射影为C ;  BQ⊥AR,AR面ABCD; ∴B1Q⊥AR

∴∠B1QB为二面角B1-AR-B的平面角 .设P底边长为G,则BQ=

tan∠B1QB=, cos∠B1QB=; 21世纪教育网    

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19.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱长是底面边长的2倍,P是侧棱CC1上的任意一动点 .(1)求证:不论P在侧棱CC1上何位置,总有BD⊥AP;

(2)(理)若CC1=3C1P,求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角的余弦值;

(文)若CC1=2C1P,求二面角A–BP–B的大小;

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18、某实验室新购进10件精密仪器,因运输途中一次意外紧急刹车,导致其中3件仪器有不同程度的破损(变成废品),余下7件完好无损。现从包装箱中一件一件地抽取仪器,假设每件仪器抽到的可能性都相同.

 (1)若每次抽出后都不放回,当拿到完好无损仪器时停止抽取,请写出抽取次数的概率分布律(只列表,不要求计算过程).

(2)求

解  (1)  由题可知,随机变量的概率分布律为:


1
2
3
4





(2)  由(1)可知,

     =.             

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17.

 

 21世纪教育网    

(2)在△ACD中,,由正弦定理得, 

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17.已知中,角A、B、C对应的边为a、b、c,

(1)求的值;

(2)若角A的内角平分线AD的长为2,求b的值.

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同步练习册答案