7．已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x+1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是__________．

　 解析：y＝k(x+1)是过定点P(－1,0)的直线，k_PB＝0，k_PA＝＝1.

　 ∴k的取值范围是[0,1]．

　 答案：[0,1]

6．过点(2,3)，且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有________．

　 解析：过(2,3)点斜率为1的一条；过(2,3)点斜率为－1的一条；过(2,3)点和原点的一条，因此共3条．

　 答案：3条

5．直线y＝x关于直线x＝1对称的直线方程是________．

　 解析：在所求直线上任取一点坐标为(x，y)，则关于直线x＝1对称点的坐标是(x₀，y₀)，则

　 ∴y₀＝x₀，即y＝(2－x)，

　 整理得：x+2y－2＝0.(也可以用点斜式求解)

　 答案：x+2y－2＝0

4．点A(a+b，ab)在第一象限内，则直线bx+ay－ab＝0不经过的象限是(　)

　 A．第一象限　 　　　　　 B．第二象限

　 C．第三象限　 　　　　　 D．第四象限

　 解析：由已知得即a>0，b>0.由bx+ay－ab＝0知y＝－x+b.

　 ∴该直线的斜率k<0且在y轴上的截距b>0，故该直线一定不经过第三象限．

　 答案：C

3．已知动点P(x，y)，若lg y，lg |x|，lg成等差数列，则点P的轨迹图形是(　)

　 解析：由已知设：lg y+lg ＝2lg|x|⇒y(y－x)＝2x²⇒(x+y)(2x－y)＝0

　 ⇒x＝－y或x＝y(x≠0，y>0，y>x)．

　 答案：C

2．经过点P(2，－1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程(　)

　 A．2x+y＝2　 B．2x+y＝4

　 C．2x+y＝3　 D．2x+y＝3或x+2y＝0

　 解析：当截距不等于零时，设l的方程+＝1，点P在l上，∴－＝1，

　 则a＝.∴l的方程为2x+y＝3.当截距等于零时，设l的方程为y＝kx，

　 又点P在l上，∴k＝－.∴x+2y＝0.

　 答案：D

1．下列四个命题：①经过定点P₀(x₀，y₀)的直线都可以用方程y－y₀＝k(x－x₀)表示；②经过任意两个不同的点P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)的直线都可以用方程(x₂－x₁)(x－x₁)＝(y₂－y₁)(y－y₁)表示；③不经过原点的直线都可以用方程+＝1表示；④经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示．其中真命题的个数是(　)

　 A．0　 B．1　 C．2　 D．3

　 解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线．只有②正确．

　 答案：B

2．实数x，y满足不等式组则z＝的取值范围是(　)

　 A.　 　　　　　 B.

　 C.　 　　 D.

　 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，其中z＝可看作是区域中的点(x，y)与定点M(－1,1)两点连线的斜率．M(－1，1)与N(1,0)连线的斜率为

　 k_MN＝＝－，过M点与直线x－y＝0平行直线l的斜率为1，则－≤z＜1.

　 答案：D

1．若直线l：y＝kx－与直线2x+3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( 　)

　 A．[，)　 　　　　 B．(，)　

　 C．(，)　 　　　　 D．[，]

　 解析：如右图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，又A(3,0)，

　 ∴k_PA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.

　 答案：　 B

10．已知过原点O的一直线与函数y＝log₈x的图象交于A，B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log₂x的图象交于C，D两点．

　 (1)证明：C，D和原点O在同一直线上；

　 (2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．

　 解答：(1)证明：设A(x₁，log₈x₁)，B(x₂，log₈x₂)

　 则C(x₁，log₂x₁)，D(x₂，log₂x₂)

　 由已知条件k_OA＝k_OB，

　 则＝，即＝①

　 ∴k_OC＝k_OD，因此C、D、O在同一直线上．

　 (2)由BC∥x轴知：log₂x₁＝log₈x₂，则x₂＝x代入①式解得：x₁＝，

　 ∴A点坐标为(，log₈)．