4．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sin Ax+ay+c＝0与bx－sin By+sin C＝0的位置关系是(　)

　 A．平行　 B．重合　 C．垂直　 D．相交但不垂直

　 解析：由＝ 得bsin A－asin B＝0.∴两直线垂直．

　 答案：C

3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx+y+3＝0的距离相等，则m的值为(　)

　 A．0或－　 B.或－6

　 C．－或　 D．0或

　 解析：依题意得＝，∴|3m+5|＝|m－7|，∴(3m+5)²＝(m－7)²，

　 ∴8m²+44m－24＝0，∴2m²+11m－6＝0，∴m＝或m＝－6.

　 答案：B

2．若直线x+ay－a＝0与直线ax－(2a－3)y－1＝0互相垂直，则a的值是(　)

　 A．2　 B．－3或1　 C．2或0　 D．1或0

　 解析：直线x+ay－a＝0与直线ax－(2a－3)y－1＝0的法向量分别是(1，a)与(a，－(2a－3))，由两直线互相垂直得：a－a(2a－3)＝0，解得：a＝2或a＝0.

　 答案：C

1．直线3x+2y+4＝0与2x－3y+4＝0(　)

　 A．平行　 B．垂直

　 C．重合　 D．关于直线y＝－x对称

　 解析：直线3x+2y+4＝0与直线2x－3y+4＝0的法向量分别为(3,2)、(2，－3)，

　 由(3,2)·(2，－3)＝0知两直线垂直．

　 答案：B

3．直线l过点P(－4,3)，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且|AP|∶|BP|＝5∶3，求l的方程．

　 解答：设所求直线l的方程为y－3＝k(x+4)，令y＝0，则x＝－－4；令x＝0，则y＝4k+3.

　 ∴A、B两点的坐标分别为(－－4,0)，(0,4k+3)，由|AP|∶|BP|＝5∶3，得＝，解得k＝±.直线l的方程为9x－20y+96＝0或9x+20y－24＝0.

2．已知两直线a₁x+b₁y+1＝0和a₂x+b₂y+1＝0的交点为P(2,3)，求过两点Q₁(a₁，b₁)、Q₂(a₂，b₂)(a₁≠a₂)的直线方程．

　 分析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答．

　 解答：∵P(2,3)在已知直线上，∴2a₁+3b₁+1＝0,2a₂+3b₂+1＝0.

　 ∴2(a₁－a₂)+3(b₁－b₂)＝0，即＝－.

　 ∴所求直线方程为y－b₁＝－(x－a₁)，∴2x+3y－(2a₁+3b₁)＝0，即2x+3y+1＝0.

　 点评：此解法运用了整体代入的思想，方法巧妙．

1．过P(－1,2)点且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线的条数是(　)

　 A．1　 B．2　 C．3　 D．4

　 解析：共有4条；在一、三象限围成三角形面积为5的直线各一条；在第二象限围成三角形面积为5的直线有两条．

　 答案：D

10．过点P(2,1)作直线l交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点．求：

　 (1)当△AOB面积最小时的直线l的方程；

　 (2)当|OA|+|OB|最小时，求l的方程；

　 (3)当|PA|·|PB|最小时，求直线l的方程．

　 解答：(1)显然l的斜率是存在的，

　 设l的方程为+＝1.

　 依题意得设S＝ab，

　 由1＝+≥2＝2，

　 ∴S≥4，当且仅当＝＝

　 即时，S最小，此时l的方程为x+2y－4＝0.

　 (2)设l的方程为y－1＝k(x－2)，

　 则A(，0)，B(0，1－2k)(k≠0，否则矛盾)，

　 依题意∴k＜0.

　 ∴|OA|+|OB|＝3－－2k＝3+(－2k)+(－)≥3+2.

　 当且仅当k＝±，又k＜0，故当k＝－时等号成立，

　 此时l的方程为x+2y－2－2＝0.

　 (3)设∠BAO＝α(0＜α＜)，则|PA|＝，|PB|＝，

　 ∴|PA|·|PB|＝，

　 当α＝时|PA|·|PB|最小，此时l的方程为x+y－3＝0.

9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：

　 (1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.

　 解答：(1)设直线l的方程是y＝k(x+3)+4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k+4，

　 由已知，得(3k+4)＝±6，解得k₁＝－或k₂＝－.

　 直线l的方程为2x+3y－6＝0或8x+3y+12＝0.

　 (2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是

　 y＝x+b，它在x轴上的截距是－6b，

　 由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y+6＝0或x－6y－6＝0.

8．过点P(2,1)作直线l交x，y轴正半轴于A，B两点，当PA·PB＝4时，求直线l的方程．

　 解答：设直线l：y－1＝k(x－2)，k≠0.

　 分别令y＝0和x＝0，得A，B(0,1－2k)，

　 ∴PA·PB＝ ＝ ＝4，所以，k²＝1，即k＝±1.

　 又由题意，可知k<0，∴k＝－1，这时直线l的方程是x+y－3＝0.